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careercup-数学与概率 7.7

7.7 有些数的素因子只有3、5、7,请设计一个算法,找出其中第k个数。

解法:

首先,我们可以将满足条件的前几个数列出来,以此寻找解题思路。

一种简单的思路就是对于已经列出的数,我们依次去乘以3,5,7得到一组数 然后找出最小且还没有列出的数,加入到这个列表。然后重复上面的步骤: 乘以3,5,7,找出最小且还没有列出的数……这个方法的时间复杂度是O(n2 )。

这种思路存在一个问题,就是重复计算。比如对于上面那个表,我想计算下一个数, 那么我用3,5,7去乘以表中的每一个数,然后找出最小且没有用过的数。 可是像3*3,3*5,3*7,5*5,5*7等等都是已经计算过且已经用了的, 按照上面的算法就会不断地重复计算。那我们有没什么办法可以避免重复计算呢? 那就是将已经计算出来的数保存好,并且保持它们有序。为了避免出现先用3乘以5, 然后又用5去乘以3的这种情况出现(这样会使我们维护的数中出现重复), 我们可以用3个队列来维护这些数。第1个队列负责乘以3,第2个队列负责乘以5, 第3个队列负责乘以7。算法描述如下:

1. 初始化结果res=1和队列q3,q5,q72. 分别往q3,q5,q7插入1*3,1*5,1*73. 求出三个队列的队头元素中最小的那个x,更新结果res=x4. 如果x在:    q3中,那么从q3中移除x,并向q3,q5,q7插入3*x,5*x,7*x    q5中,那么从q5中移除x,并向q5,q7插入5*x,7*x    q7中,那么从q7中移除x,并向q7插入7*x5. 重复步骤3-5,直到找到第k个满足条件的数

注意,当x出现在q5中,我们没往q3中插入3*x,那是因为这个数在q5中已经插入过了。

C++实现代码:

#include<iostream>#include<queue>using namespace std;int get_num(int k){    if(k<=0)        return 0;    int res,cnt=1;    queue<int> q3,q5,q7;    q3.push(3);    q5.push(5);    q7.push(7);    while(cnt<k)    {        res=min(q3.front(),min(q5.front(),q7.front()));        if(res==q3.front())        {            q3.pop();            q3.push(3*res);            q5.push(5*res);            q7.push(7*res);        }        else if(res==q5.front())        {            q5.pop();            q5.push(5*res);            q7.push(7*res);        }        else if(res==q7.front())        {            q7.pop();            q7.push(7*res);        }        cnt++;    }    return res;}int main(){    cout<<get_num(10)<<endl;}

 

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