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LeetCode: Median of Two Sorted Arrays 解题报告
Median of Two Sorted Arrays
There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
SOLTION 1:
1. 我们借用findKthNumber的思想。先实现findKthNumber，如果是偶数个，则把中间2个加起来平均，奇数就用中间的。
2. 为了达到LOG级的复杂度，我们可以这样：
每次在A，B取前k/2个元素。有以下这些情况：
1). A的元素不够k/2. 则我们可以丢弃B前k/2. 反之亦然
证明：
我们使用反证法。
假设第K大在B的前k/2中，例如位置在索引m(m <= k/2-1)那么A必然拥有前k中的k -(m+1)个元素，而
m <= k/2-1,则 m+1 <= k/2 , k - (m+1) > k/2与条件：A的元素不够k/2矛盾，所以假设不成立，得证。
举个栗子：
A: 6 7 8
B: 1 2 3 4 5
找第8大的数字，
2). A[mid] < B[mid] (mid是k/2 -1索引处的元素）。
这种情况下，我们可以丢弃A前k/2。
证明：
我们使用反证法。
假设第K大在A的前k/2中记为maxK，例如位置在索引m(m <= k/2-1)那么B必然拥有前k中的k -(m+1)个元素，而
m <= k/2-1,则 m+1 <= k/2 , k - (m+1) > k/2
推出B[mid] <= maxK
而A[mid] >= maxK 推出 A[mid]>=B[mid], 与题设矛盾。所以假设不能成立。
举个栗子：
A: 1 2
B: 4 5 6 7 8
找第四大的数字 我们就可以首先排除1，2.
1 public double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) { 2 if (A == null || B == null) { 3 return 0; 4 } 5 6 int len = A.length + B.length; 7 8 double ret = 0; 9 // 偶数个元素10 if (len % 2 == 0) {11 ret = (findKth(A, B, 0, 0, len / 2) + findKth(A, B, 0, 0, len / 2 + 1)) / (double)2.0;12 } else {13 // 奇数个元素14 ret = findKth(A, B, 0, 0, len / 2 + 1); 15 }16 17 return ret;18 }19 20 // Find the Kth large number.21 public int findKth(int A[], int B[], int indexA, int indexB, int k) {22 int lenA = A.length;23 int lenB = B.length;24 25 if (indexA >= lenA) {26 return B[indexB + k - 1];27 } else if (indexB >= lenB) {28 return A[indexA + k - 1];29 }30 31 // Base Case, pay attention. 在这里必须要退出。因为k = 1的时候，不可能再分了。32 if (k == 1) {33 return Math.min(A[indexA], B[indexB]);34 }35 36 // -1是因为索引本身是从0开始的。而前k大元素含有k个元素。37 int mid = k / 2 - 1;38 39 // 注意，越界条件是 >= lenA. 怎么老是犯这个错误。。40 int keyA = indexA + mid >= lenA ? Integer.MAX_VALUE: A[indexA + mid];41 int keyB = indexB + mid >= lenB ? Integer.MAX_VALUE: B[indexB + mid];42 43 // 因为丢弃了k / 2个元素44 int kNew = k - k / 2;45 46 if (keyA < keyB) {47 return findKth(A, B, indexA + k / 2, indexB, kNew);48 } else {49 return findKth(A, B, indexA, indexB + k / 2, kNew);50 }51 }
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