2.1.3 Sorting a Three-Valued Sequence 三值的排序

       排序是一种很频繁的计算任务.现在考虑最多只有三值的排序问题.一个实际的例子是,当我们给某项竞赛的优胜者按金银铜牌序的时候.
在这个任务中可能的值只有三种1,2 和3.我们用交换的方法把他排成升序的.
写一个程序计算出,给定的一个1,2,3 组成的数字序列,排成升序所需的最少交换次数.
PROGRAM NAME: sort3
INPUT FORMAT
Line 1: N (1 <= N <= 1000)
Lines 2-N+1: 每行一个数字,共N 行.（1.2.3）
SAMPLE INPUT (file sort3.in)
9
2
2
1
3
3
3
2
3
1
OUTPUT FORMAT
共一行,一个数字.表示排成升序所需的最少交换次数.
SAMPLE OUTPUT (file sort3.out)
4

二、解题思路

       题意求排序所需的最少移动次数，可以先将输入的数字排序，然后得到不同的地方，就是需要我们进行交换的位置。

       建模，注意建模的思想很重要。这是我们对题目的高度数学抽象描述，必须是我们对题目进深入分析和理解之后的高度提炼。这对我们理清思路，解决问题具有重大意义，是我们编程解决问题的前提。强调，我们做题时要时刻牢记通过数学建模对题目进行描述，概况，提取，抽象表示。

      用一个组合(a,b)表示应该排序后某个位置应该是b，但之前的是a。则原题样例我们得到(2,1), (2,1), (1,2), (3,2), (3,2), (2,3), (1,3)然后求这些组合能组成的环，结果就是所有环的长度和减去环的个数。总的原则是找环以减少交换次数。

 (2,1), (1,2) ---环长度为2
 (2,1), (1,3), (3,2) ---环长度为3
 (3,2), (2,3) ---环长度为2
 结果2+3+2-3=4

长度为3的环拆分（没有顺序，一般按存储索引顺序）：
(2,1), (1,3), (3,2)----拆分为（2,1),(1.3）和(3,2),(2,3). 分两步交换，第二步正好形成一个长度为2的环。

       进一步分析由于题目只有三个数排序，对所有排列交换形成的环长度只可能为2或3（特别之处）。所以我就开始找环,我首先找长度为2的环，每个环交换次数为1；然后找长度为3的环，我把长度为3的环拆分成两步交换（巧妙之处），（可以任意两个组合先交换）第一步交换完，会形成一个长度为2的环。如上，

源代码（仅供参考）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

int N;
int seq1[50+10],seq2[50+10];//,vis[50+10]
int cnt=0;

int main()
{
	freopen("sort3.in" , "r",stdin);
	freopen("sort3.out", "w",stdout);

	cin>>N;
	int i,j;
	for (i=0;i<N;i++)
	{
		cin>>seq1[i];seq2[i]=seq1[i];
	}
	sort(seq1,seq1+N); //5\7


	int temp;
	for (i=0;i<N;i++)
	{
		if(seq2[i]!=seq1[i]){//&&seq2[i]!=-1    
			for(j=i+1;j<N;j++){ //计算所有长度为2的环，交换次数加1         
				if(seq2[j]==seq1[i]&&seq2[j]!=seq1[j]&&seq2[i]==seq1[j]){
					cnt=cnt+1;temp=seq2[i];seq2[i]=seq2[j];seq2[j]=temp;break;
				}
			}
		}
	}

	for (i=0;i<N;i++)
	{
	    if(seq2[i]!=seq1[i]){
    	    for(j=i+1;j<N;j++){ //计算有长度为3的环，拆开两步交换（长度为3的环拆分成两个长度为2的环）           
	    	if(seq2[j]==seq1[i]&&seq2[j]!=seq1[j]){
				cnt=cnt+1;temp=seq2[i];seq2[i]=seq2[j];seq2[j]=temp;break;
			}
	   }
	   }
	}

	cout<<cnt<<endl;
	return 0;   
}</span></span></span>

2.1.3 Sorting a Three-Valued Sequence 三值的排序