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极大似然的估计的理解

  1. 什么是极大似然估计?

    参数估计就是通过若干次试验,已知某个参数能使这个样本出现的概率最大,我们当然不会再去选择其他小概率的样本,所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布,但是其中具体的参数不清楚,我们通过最大概率反过来求其的参数值。

  2. 极大似然估计的原理?

    一个随机试验如有若干个可能的结果A,B,C,…。若在仅仅作一次试验中,结果A出现,则一般认为试验条件对A出现有利,也即A出现的概率很大。一般地,事件A发生的概率与参数theta相关,A发生的概率记为P(A,theta),则theta的估计应该使上述概率达到最大,这样的theta顾名思义称为极大似然估计。

  3. 极大似然估计如何求解呢?

    (1) 写出似然函数;

    (2) 对似然函数取对数,并整理;

    (3) 求导数 ;

    (4) 解似然方程

极大似然估计和求解最优化过程是差不多的。

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