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『科学计算_理论』最大似然估计
概述
通俗来讲,最大似然估计,就是利用已知的样本结果,反推最有可能(最大概率)导致这样结果的参数值。
重要的假设是所有采样满足独立同分布。
求解模型参数过程
假如我们有一组连续变量的采样值(x1,x2,…,xn),我们知道这组数据服从正态分布,标准差已知。请问这个正态分布的期望值为多少时,产生这个已有数据的概率最大?
P(Data | M) = ?
根据公式
可得:
对μ求导可得 ,则最大似然估计的结果为μ=(x1+x2+…+xn)/n
由上可知最大似然估计的一般求解过程:
(1) 写出似然函数;
(2) 对似然函数取对数,并整理;
(3) 求导数 ;
(4) 解似然方程
注意:最大似然估计只考虑某个模型能产生某个给定观察序列的概率。而未考虑该模型本身的概率。这点与贝叶斯估计区别。贝叶斯估计方法将在以后的博文中描述
『科学计算_理论』最大似然估计
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