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『科学计算_理论』最大似然估计

概述

通俗来讲,最大似然估计,就是利用已知的样本结果,反推最有可能(最大概率)导致这样结果的参数值。

重要的假设是所有采样满足独立同分布。

求解模型参数过程

假如我们有一组连续变量的采样值(x1,x2,…,xn),我们知道这组数据服从正态分布,标准差已知。请问这个正态分布的期望值为多少时,产生这个已有数据的概率最大?

    P(Data | M) = ?

根据公式

   技术分享

  可得:技术分享

 

  对μ求导可得技术分享 ,则最大似然估计的结果为μ=(x1+x2+…+xn)/n

由上可知最大似然估计的一般求解过程:

  (1) 写出似然函数;

  (2) 对似然函数取对数,并整理;

  (3) 求导数 ;

  (4) 解似然方程

 

注意:最大似然估计只考虑某个模型能产生某个给定观察序列的概率。而未考虑该模型本身的概率。这点与贝叶斯估计区别。贝叶斯估计方法将在以后的博文中描述

技术分享

 

 

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