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bzoj1233: [Usaco2009Open]干草堆tower 单调队列优化dp

2024-10-03 13:31:02   216人阅读

又是一道单调队列优化dp的题目 这道题呢 先要了解一个结论，在多种可行的堆叠方案中，至少有一种能使层数最高的方案同时使得底边最短。即底边最短的，层数一定最高。 这个是zkw大神得出的 我也不会证明来着 反正这样之后我们就可以得出正确的方法了

递推式 F[i]=min(sum[j-1]-sum[i-1])  j>i 且 sum[j-1]-sum[i-1]>=F[j] 易得在满足的条件下j当然是越小越好了嘛 而这样得出的方程又满足一定的单调性 这样调整之后队首就是我们要的答案啦

又对于转移条件 f[j]<=sum[j?1]?sum[i?1]f[j]<=sum[j?1]?sum[i?1] 我们把式子移项得到 sum[i?1]<=sum[j?1]?f[j] 所以若k>j且sum【k-1】-f【k】>=sum【j-1】-f【j】那k一定不是最优解就可以舍弃啦

剩下的看看代码吧

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=100007;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ans=ans*10+(c-‘0‘); c=getchar();}
    return ans*f;
} 
int f[M],g[M],sum[M],q[M],head,tail,n,w;
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) w=read(),sum[i]=sum[i-1]+w;
    q[0]=n+1;
    for(int i=n;i;i--){
        while(head<tail&&sum[q[head+1]-1]-sum[i-1]>=f[q[head+1]]) head++;
        f[i]=sum[q[head]-1]-sum[i-1];
        g[i]=g[q[head]]+1;
        while(head<tail&&f[i]-sum[i-1]<=f[q[tail]]-sum[q[tail]-1]) tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    printf("%d\n",g[1]);
    return 0;
}
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