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Codevs 3112 二叉树计数

3112 二叉树计数

题目描述 Description

一个有n个结点的二叉树总共有多少种形态

输入描述 Input Description

读入一个正整数n

输出描述 Output Description

输出一个正整数表示答案

样例输入 Sample Input

6

样例输出 Sample Output

132

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=n<=20

/*  假设该二叉树的左子树有i个节点,则右子树有n-i-1个节点
  用fs(n)表示n个节点的二叉树不同的形态数,则左子树和柚子树就可以递归的表示为fs(i)和fs(n-i-1)
  再根据乘法原理,总的答案即为fs(i)*fs(n-i-1) (i=0~n-1)
*/#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;#define ll long longll n,f[30];ll fs(ll x){ if(x==0)return 1; if(x==1)return 1; if(x==2)return 2; if(f[x])return f[x]; ll sum=0; for(ll i=0;i<=x-1;i++){ sum+=fs(i)*fs(x-i-1); } f[x]=sum; return f[x];}int main(){ scanf("%lld",&n); printf("%lld",fs(n));}

 

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