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二叉树(15)----由中序遍历和后序遍历重建二叉树,递归方式
1、二叉树定义
typedef struct BTreeNodeElement_t_ { void *data; } BTreeNodeElement_t; typedef struct BTreeNode_t_ { BTreeNodeElement_t *m_pElemt; struct BTreeNode_t_ *m_pLeft; struct BTreeNode_t_ *m_pRight; } BTreeNode_t;
2、由中序遍历和后序遍历重建二叉树
中序遍历中,根节点总是位于左右子树中间,将左右子树分开。
后序遍历中,根节点总是在左右子树之后。
重建算法:
现在说一下重建根节点的过程,其他节点可以递归建立。
由后序遍历定义可知,后序遍历序列的最后一个元素必定是整个树的根节点,这样就确定了根节点。
由中序遍历定义可知,在中序遍历中查找根节点,可以确定根节点在中序遍历序列中位置,这样就可以将中序遍历序列分为左右子树,一旦确定左右子树,左右子树的长度也就确定了,根据左右子树的长度,在后序遍历序列中,可以确定左右子树的根节点,这样递归下去既可以确定整个树。
BTreeNode_t *RebuildBTree( const BTreeNodeElement_t *pInorder, const BTreeNodeElement_t *pPostorder, const int nodesTotal, int (*compare)(const BTreeNodeElement_t*, const BTreeNodeElement_t*) ){ if( pInorder == NULL || pPostorder == NULL || nodesTotal <= 0 || compare == NULL ) return NULL; BTreeNode_t *pRoot= new BTreenode_t; if( pRoot == NULL ) return NULL; BTreeNodeElement_t *pElemt= &pPostorder[ nodesTotal - 1 ];//后序遍历序列的最后一个值是根节点 pRoot->m_pElemt = pElemt; int rootIndexInorder = -1; for( int i = 0 ; i < nodesTotal; ++i){ if( compare( pElemt, &pInorder[i]) == 0 ){//在中序遍历序列中找到根节点,确定根节点的索引 rootIndexInorder = i; break; } } if( rootIndexInorder == -1 ) return NULL; int leftNodesTotal = rootIndexInorder;//由根节点索引可以确定左右子树的长度,因为中序遍历根节点作为左右子树的分隔点 BTreeNodeElement_t *pLeftPostorder = pPostorder; BTreeNodeElement_t *pLeftInorder = pInorder; pRoot->m_pLeft = RebuildBTree( pLeftInorder, pPostorder, leftNodesTotal, compare ); int rightNodesTotal = nodesTotal - leftNodesTotal - 1; BTreeNodeElement_t *pRightPostorder = pPostorder + leftNodesTotal;//确定了左右子树的长度,也就确定了左右子树序列的起始位置 BTreeNodeElement_t *pRightInorder = pInorder + leftNodesTotal + 1; pRoot->m_pRight = RebuildBTree( pRightInorder, pRightPostorder, rightNodesTotal, compare ); return pRoot; }
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