10.1.1.1 使用累加器参数

我们考虑一下，如何把 sumList 函数改成尾递归，即，只在参数值是 cons cell （非空的列表）的分支上，执行一次递归调用。我们的经验法则表明，不应该很难，但目前，它做的事情，不止是返回递归调用的结果：把头中的值与总和相加。

要把这个函数变成尾递归函数，可以使用提供累加器参数（accumulator argument）的方法。计算结果时，不再从右到左跳转（在前面的图中，回到原来的函数调用），把计算出的结果，作为在递归调用前运行操作的一部分。我们需要为函数添加另一个参数，提供当前的结果。清单 10.2 显示了这种方法。

清单 10.2 尾递归的 sumList 函数 (F# Interactive)

> let rnd = new System.Random()

   let test1 = List.init 10000(fun _ -> rnd.Next(-50, 51))    | [1]

   let test2 = List.init 100000(fun _ -> rnd.Next(-50, 51);;   |

val rnd : Random

val test1 : int list = [1; -14; -35; 34;-1; -39; ...]

val test2 : int list = [29; -44; -1; 25;-33; 36; ...]

> let sumList(lst) =

     let recsumListUtil(lst, total) =  [2]

     match lst with

     | [] -> total    [3]

     |hd::tl –>

       letntotal = hd + total    [4]

      sumListUtil(tl, ntotal)  <-- 进行递归调用

     sumListUtil(lst,0);;    <-- 用 total = 0 调用辅助函数

val sumList : int list –> int

> sumList(test1);;    |

val it : int = –2120    | 调用两次

                  | 计算结果

> sumList(test2);;    |

val it : int = 8736     |

清单 10.2 首先生成两个包含随机数的列表[1]。我们使用 List.init 函数，把列表要求的长度作为第一个参数值，调用所提供的函数，计算指定索引处元素的值。在计算过程中，我们没有使用索引，因此，用 “_” 忽略它。究其原因，我们需要更好的测试输入，如果计算 1 到10 万之间所有数字的和，会得到不正确的结果，因为，结果超过 32 位整数。我们产生随机数在 –50 到 50 之间，因此，在原则上，计算的和应非常接近于零。

清单中最重要的部分是 sumList 函数。当使用累加器参数时，还需要再写一个函数，有一个额外的参数。我们通常不希望调用者看到这个参数，因此，把它作为局部函数[2]；累加器参数（在示例中为total）保存当前的结果。当到达列表的结束时，结果也就有了，因此，只要返回它就行了[3]；否则，把头中的值和结果相加，把累加器设置成新的值[4]，然后，执行递归调用。图 10.4 显示了新的计算模型如何工作的。无论是调用工具函数，还是调用内部递归函数，都立即返回结果，因此，可以使用尾调用运行。

图 10.4 运行尾递归函数 sumList。第一次调用工具函数，跟踪当前的结果，使用累加器参数（total），计算前面所有元素的和。

sumList 例子并不难，演示了使用累加器的原理。为函数添加另一个参数，在进行递归调用之前，用来计算临时结果。打算把函数改成尾递归，要找到在递归调用后使用的当前信息，想办法把它传递给递归调用。

当我们讨论列表处理时，将看到更有技巧的示例，现在，要先讨论另外一个重要的优化方法：记忆化（memoization，缓存函数返回值）。

10.1.1.1 使用累加器参数