D. Okabe and City

Okabe和苟城

时间限制：4秒

空间限制：256M

输入：标准输入

输出：标准输出

Okabe喜欢沿着有路灯的小路穿行城市。但是如果沿途的路灯没有点亮，在一片漆黑中，他就会被他那些跑得超级快的小伙伴抛弃。

Okabe居住的苟城可以用一个二维网格表示。行从上到下编为1~N，列从左到右编为1~N。有K盏路灯是亮着的。初始时左上角的路灯已点亮。

Okabe开始了他的旅程。他从左上角出发，目的地是右下角。.当然，Okabe只会经过点亮的灯，而且只能向相邻的上、下、左、右单元走。然而，Okabe也可以支出1s的寿命来暂时点亮某一行或某一列的灯，从而通过一些最初没有点亮的区域。

值得注意的是，Okabe在同一时间内只能点亮某一行或某一列的路灯，且在每次点亮新的行列时都必须重新-1s。要更改临时点亮的行和列时，他必须站在一开始就亮着的地方。而当他更改时，被点亮的一整行或一整列灯会同时熄灭。

由于Okabe的寿命是有限的，请帮助Okabe找出最少需要支出多少寿命来完成这次旅行。

输入

输入的第一行包括三个整数n、m、k，中间用空格隔开。(2 ≤ n, m, k ≤ 104).

接下来的k行，每行有两个整数 ri 和 ci (1 ≤ ri ≤ n, 1 ≤ ci ≤ m) ，表示初始时已经点亮的灯的行和列。

输入保证每个被点亮的灯的坐标不重合，且左上角的灯一定是亮的。

输出

输出Okabe到达目的地需要支出的最少寿命。如果不可能到达，输出-1。

样例输入

4 4 5
1 1
2 1
2 3
3 3
4 3

样例输出

2

样例输入

5 5 4
1 1
2 1
3 1
3 2

样例输出

-1

样例输入

2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2

样例输出

0

样例输入

5 5 4
1 1
2 2
3 3
4 4

样例输出

3

注释

在第一个样例中，Okabe可以通过以下路线： , 在(2, 3) 和 (4, 4)两处-1s，到达目的地.

在第四个样例中，Okabe可以通过以下路线： ,在(1, 2), (3, 4), 和 (5, 4)三处-1s，到达目的地.

Codeforces Round #420 D题翻译（17.6.25）