1 %%方法一 2 x = load(‘ex2x.dat‘); 3 y = load(‘ex2y.dat‘); 4 plot(x,y,‘*‘) 5 xlabel(‘height‘) 6 ylabel(‘age‘) 7 x = [ones(size(x，2),1),x]；%注意这里作者手误了，作者打成了size（x），这是不对的，因为size（x）会出来的x这个向量的两个维 8 %度，我们只需要第一个维度，我们还要再加一列1是因为这里把wx+b变成了w’x这样我们化成齐次的线性方程，所以我们要把x扩成一列1。 9 w=inv(x‘*x)*x‘*y10 hold on12 plot(x(:,2),0.0639*x(:,2)+0.7502）%这里的0.7502就是求得的w向量的第一个值，也就是wx+b的那个b，w第二个值就是wx+b的w

 1 clear all; close all; clc 2 x = load(‘ex2x.dat‘); y = load(‘ex2y.dat‘); 3 m = length(y); % number of training examples 4 % Plot the training data 5 figure; % open a new figure window  这个figure也可以不写，没什么影响 6 plot(x, y, ‘o‘);%用圆圈表示数据点  7 ylabel(‘Height in meters‘)%给y值写上代表什么意思 8 xlabel(‘Age in years‘) 9 10 % Gradient descent11 x = [ones(m, 1) x]; % Add a column of ones to x x最开始增加一列1,也就是每一个数据点增加一维，并且这一维都是1，12 %相当于要求得线性方程是齐次的w‘x=Y，x是变成的二维的，Y代表根据训练的w‘x预测的Y值13 theta = zeros(size(x(1,:)))‘; % initialize fitting parameters w‘初始化为[0;0]14 MAX_ITR = 1500;15 alpha = 0.07;%学习速率16 17 for num_iterations = 1:MAX_ITR18     grad = (1/m).* x‘ * ((x * theta) - y);%grd具体是怎么算的可以看下下面的推导，只是这里的1/m不知道是怎么得出来的，19     %我的是2m，注意grad是一个2*1的向量。并且公式里面的形式20     %跟这里有点不同，是因为在公式中xi代表一个向量，这里x是一个矩阵，并且每一行代表一个样本，所以这里代码中前面是x‘后面是x，21     %在公式中正好相反    .* 是点乘，不是内积，向量的内积结果是个数，这还是一个向量22   theta = theta - alpha .* grad;   %这里如果令grad=0求极值得到参数的方法就是前面的那个方法，这里不是grad=0，而是一次次的迭代，求最值。23 end24 hold on; % keep previous plot visible25 plot(x(:,2), x*theta, ‘-‘)%这个就是回归曲线的那个图26 legend(‘Training data‘, ‘Linear regression‘)%标出图像中各曲线标志所代表的意义，就是每个数据点表示成的圆圈或线段所代表的意义27 hold off % don‘t overlay any more plots on this figure，指关掉前面的那幅图28 % Closed form solution for reference29 % You will learn about this method in future videos30 exact_theta = (x‘ * x)\x‘ * y%不知道这是啥意思31 % Predict values for age 3.5 and 732 predict1 = [1, 3.5] *theta33 predict2 = [1, 7] * theta34 % Grid over which we will calculate J35 theta0_vals = linspace(-3, 3, 100);%生成一个从-3到3之间有均匀的100个元素的向量36 theta1_vals = linspace(-1, 1, 100);37 % initialize J_vals to a matrix of 0‘s38 J_vals = zeros(length(theta0_vals), length(theta1_vals));39 for i = 1:length(theta0_vals)40       for j = 1:length(theta1_vals)41       t = [theta0_vals(i); theta1_vals(j)];    42       J_vals(i,j) = (0.5/m) .* (x * t - y)‘ * (x * t - y);%当参数的取值是从（-3,1）到（3,1）43       %的矩形内均匀采样取值时（取了100*100个参数），所有样本xi与每个参数对应44       %的回归方程的误差就是 J_vals(i,j)的一个值45       end46 end47 J_vals = J_vals‘;48 % Surface plot49 figure;50 surf(theta0_vals, theta1_vals, J_vals)%画出参数与损失函数的图像。注意用这个surf比较蛋疼，surf（X,Y,Z）是这样的，51 %X,Y是向量，Z是矩阵，用X，Y铺成的网格（100*100个点）与Z的每个点52 %形成一个图形，但是是怎么对应的哪，蛋疼之处就是，你的X的第二个元素与Y的第一个元素形成的那一个点不是和Z（2，1）的值对应！！53 %而是和Z（1,2）对应！！因为前面形成Z（2，1）时，是X的第二个元素与Y的第一个元素54 %所以J_vals前面才要转置。55 xlabel(‘\theta_0‘); ylabel(‘\theta_1‘);56 % Contour plot57 figure;58 % Plot J_vals as 15 contours spaced logarithmically between 0.01 and 10059 contour(theta0_vals, theta1_vals, J_vals, logspace(-2, 2, 15))%画出等高线60 xlabel(‘\theta_0‘); ylabel(‘\theta_1‘);%类似于转义字符，但是最多只能是到参数0~9