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SRM 514 DIV1 500pt(DP)
题目简述
给定一个H×W大小的矩阵，每个格子要么是1~9中的一个数，要么是".",要求你把“.”填成具体的数字(1~9),并且符合以下两个要求：
- 对于所有的整数r 和 c( 0 <= r <= H-n,0 <= c < W), 使得 F[r][c] + F[r+1][c] + ... + F[r+n-1][c] 是奇数.
- 对于所有的整数 r 和c(0 <= r < H,0 <= c <= W-m), 使得 F[r][c] + F[r][c+1] + ... + F[r][c+m-1] 是奇数
题解
我们可以发现F[r][c]和 F[r+n][c]的奇偶性是一样的，同样F[r][c]和F[c+m]也是同样的奇偶性，那么我们可以把F[r+p*n][c+q*m]的可以放的奇数和偶数的个数统计到odd[r][c]和even[r][c]中，矩阵就压缩成了n*m了！注意如果F[r+p*n][c+q*m]是个确定的数，如果是奇数，那么even[r][c]=0,反之odd[r][c]=0.
这样问题就转化成了求n×m的矩阵，每行和每列的和都是奇数的方案数！
接下来我们先预处理出每一行都是奇数和的状态的方案数cnt[i][mask]，然后再进行DP，方程是dp[i][mask1^maks2]+=dp[i-1][mask1]*cnt[i][maks2],第i-1行的列状态数是mask1,第i行选取的行状态是mask2,那么形成的列状态就是mask1^maks2,最后的答案就是dp[n][(1<<m)-1]，(1<<m)-1恰好表示每一列的状态都是奇数。这道题真是很赞，状态设计好巧妙～～，完全想不到啊！
代码：
1 typedef long long LL; 2 #define MOD 1000000007 3 LL odd[15][15], even[15][15]; 4 LL dp[15][1 << 12], cnt[15][1 << 12]; 5 class MagicalGirlLevelTwoDivOne 6 { 7 public: 8 int go(int num) 9 {10 int ret = 0;11 while (num)12 {13 ret += num & 1;14 num >>= 1;15 }16 return ret;17 }18 int theCount(vector <string> palette, int n, int m)19 {20 int x = palette.size(), y = palette[0].size();21 for (int i = 0; i < n; i++)22 for (int j = 0; j < m; j++) odd[i][j] = even[i][j] = 1;23 for (int i = 0; i < x; i++)24 for (int j = 0; j < y; j++)25 {26 if (palette[i][j] == ‘.‘)27 {28 odd[i % n][j % m] *= 5;29 odd[i % n][j % m] %= MOD;30 even[i % n][j % m] *= 4;31 even[i % n][j % m] %= MOD;32 }33 else34 {35 int num = palette[i][j] - ‘0‘;36 if (num % 2 == 0) odd[i % n][j % m] = 0;37 else even[i % n][j % m] = 0;38 }39 }40 memset(cnt, 0, sizeof(cnt));41 for (int i = 0; i < n; i++)42 for (int mask = 0; mask < (1 << m); mask++)43 {44 int tot = go(mask);45 if (tot % 2 == 0) continue;46 cnt[i][mask] = 1;47 for (int j = 0; j < m; j++)48 {49 if (mask & (1 << j))50 cnt[i][mask] *= odd[i][j];51 else cnt[i][mask] *= even[i][j];52 cnt[i][mask] %= MOD;53 }54 }55 memset(dp, 0, sizeof(dp));56 dp[0][0] = 1;57 for (int i = 1; i <= n; i++)58 for (int mask1 = 0; mask1 < (1 << m); mask1++)59 for (int mask2 = 0; mask2 < (1 << m); mask2++)60 {61 dp[i][mask1 ^ mask2] += (dp[i - 1][mask1] * cnt[i - 1][mask2])%MOD;62 dp[i][mask1 ^ mask2] %= MOD;63 }64 return (int)dp[n][(1 << m) - 1];65 }66 };
SRM 514 DIV1 500pt(DP)
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