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用递归和回溯法实现八皇后问题
问题描述：
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任意两个皇后不能互相攻击，即任何行、列或对角线（与水平轴夹角为45°或135°的斜线）上不得有两个或两个以上的皇后。对于这个问题数学家高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。
问题分析
在这里我们可以声明一个8行8列的数组来模拟国际象棋的棋盘，然后，给数组初始化为字符 ‘*‘，来表示棋盘上没有放置皇后的状态，用‘#‘ 表示皇后。这样数组中的每个元素都可以表示棋盘的状态，即
# :表示有皇后
* :表示没有皇后
创建一个函数用于实现递归的调用，在这里我们声明为void SearchEightQueue(int i);
具体设计思路如下：
对棋盘一行一行地进行扫描，如果发现可以放置皇后的位置则把代表此位置状态的元素赋值为‘#‘，然后继续扫描下一行，如果一直扫描到第八行仍然可以找到放置皇后的位置，说明这种摆法是正确的，把棋盘打印出来。如果发现当进行到某一行时无法找到可以放皇后的位置，那么则回溯到初始状态。
代码如下：
/*八皇后问题,#代表皇后位置*/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>static int EightQueueNum = 0;//定义一个全局静态变量EightQueueNum，以便打印出总的方案数目static char Queue[8][8];//定义一个8行8列的棋盘static int a[8];//定义一行中各个列的状态，a[0]~a[7]分别表示第一列到第八列，如果a[1]=1,说明这列存在皇后static int b[15];static int c[15];void SearchEightQueue(int i){ int iColumn,iLine,iColumn1; for(iColumn = 0;iColumn < 8;iColumn++) { if(a[iColumn] == 0 && b[i+iColumn] == 0 && c[i-iColumn+7] == 0) { Queue[i][iColumn] = ‘#‘; a[iColumn] = 1; b[i+iColumn] = 1; c[i-iColumn+7] = 1; if(i < 7) SearchEightQueue(i+1); else { EightQueueNum++; printf("\n八皇后问题的第%d种解决方案为：\n",EightQueueNum); for(iLine = 0;iLine < 8;iLine++) { for(iColumn1 = 0;iColumn1 < 8;iColumn1++) { printf("%c ",Queue[iLine][iColumn1]); } printf("\n"); } if(EightQueueNum%10 == 0) { getch(); } } /* 如果程序未成功扫描到第7行就发现没有位置可以放我们的皇后了，这样我们回溯到原来的状态重新扫描 即如果我们i= 3时满足if(a[iColumn] == 0 && b[i+iColumn] == 0 && c[i-iColumn+7] == 0)语句进入 了循环，但是当i+1变成4时不满足if(a[iColumn] == 0 && b[i+iColumn] == 0 && c[i-iColumn+7] == 0) 语句了这样这个摆放顺序就不正确，需要我们把之前从i=0到i=3（第一行到第四行）时放置的皇后取消掉， 利用递归调用函数的顺序,刚好可以实现。这样当SearchEightQueue（）函数执行完成后，矩阵Queue[8][8] 中的状态刚好跟定义时候的状态是一致的。就这样一直一直的尝试，直到所有的状态都被尝试过（其中正确 的结果打印出来，是正确结果就说明当i = 7时，仍然满足 if(a[iColumn] == 0 && b[i+iColumn] == 0 && c[i-iColumn+7] == 0)）进入了循环，并且i= 7，进入到了 else语句块。 */ Queue[i][iColumn] = ‘*‘; a[iColumn] = 0; b[i+iColumn] = 0; c[i-iColumn+7] = 0; } }}int main(){ int i = 0,j; for( i = 0;i < 8;i++) { a[i] = 0; for(j = 0;j < 8;j++) { Queue[i][j] = ‘*‘; } printf("\n"); } for( i = 0;i < 16;i++) { b[i] = 0; c[i] = 0; } SearchEightQueue(0); printf("总共的解决方案为: %d",EightQueueNum); return 0;}
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