题目大意：给定n，求[1,n]以内以及[1,2^n]以内有多少x满足x^3x=2x

x^3x=2x等价于x^2x = 3x

而3x=x+2x 且2x=x<<1

故x满足条件当且仅当x&(x<<1)=0

故x的二进制拆分中任意两个1不相邻

令f[i]为i位数中最高位为0的满足条件的数的数量

g[i]为i位数中最高位为1的满足条件的数的数量

则显然有

f[i+1]=f[i]+g[i]

g[i+1]=f[i]

于是第一问数位DP 第二问矩阵乘法即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Matrix{
	ll xx[2][2];
	Matrix(ll _,ll __,ll ___,ll ____)
	{
		xx[0][0]=_;
		xx[0][1]=__;
		xx[1][0]=___;
		xx[1][1]=____;
	}
	ll* operator [] (int x)
	{
		return xx[x];
	}
};
ll f[70],g[70];
void operator *= (Matrix &x,Matrix &y)
{
	int i,j,k;
	Matrix z(0,0,0,0);
	for(i=0;i<2;i++)
		for(j=0;j<2;j++)
			for(k=0;k<2;k++)
				z[i][j]+=x[i][k]*y[k][j],z[i][j]%=MOD;
	x=z;
}
ll Digital_DP(ll x)
{
	int i,temp=0;
	long long re=0;
	for(i=0;1ll<<i<=x;i++);
	for(;i;i--)
	{
		if( x&(1ll<<i-1) )
		{
			re+=f[i];
			if(temp) return re-1;
			temp=1;
		}
		else
			temp=0;
	}
	return re-1;
}
ll Matrix_Mutiplication(ll y)
{
	Matrix a(1,0,0,1),x(0,1,1,1);
	while(y)
	{
		if(y&1) a*=x;
		x*=x;
		y>>=1;
	}
	return (a[0][1]+a[1][1])%MOD;
}
int main()
{
	int T,i;ll x;
	f[0]=1;
	for(i=1;i<=63;i++)
		f[i]=f[i-1]+g[i-1],g[i]=f[i-1];
	for(cin>>T;T;T--)
	{
		scanf("%lld",&x);
		printf("%lld\n", Digital_DP(x+1) );
		printf("%lld\n", Matrix_Mutiplication(x) );
	}
}

BZOJ 3329 Xorequ 数位DP+矩阵乘法