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codeforces 785D D. Anton and School - 2

2024-10-01 14:33:01   213人阅读

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/785/D

题意：给你一个只包含‘(‘和‘)‘的字符串，然后问他的子序列中有多少满足前一半是左括号，后一半是右括号。

分析：看到题就想到是组合数学，对于一个左括号，他能影响到的右括号就是他后边的，因此，你需要求前缀和和后缀和，来这样来求组合数。现在我们枚举左括号，当枚举到他时，代表他一定被选，前缀和为n，后缀和为m，然后在他前边选i=0到min（n,m）-1个，在他后边选前边数+1个。然后就是C(n-1,i)*C(m,i+1) ,也就是C(n-1,i)+C(m,m-i-1);求和即为C(n+m-1,m-1)，然后用卢卡斯定理求即可，注意存n！还有求逆元。

AC代码：

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 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 long long mod=1e9+7;
 5 char s[200005];
 6 int a[200005];
 7 int b[200005];
 8 long long num[200005];
 9 long long qpow(long long x,long long n){
10     if(n==0) return 1;
11     long long ans=1;
12     x=x%mod;
13     while(n!=0){
14         if(n&1) {
15             ans=ans*x%mod;
16         }
17         x=x*x%mod;
18         n=n/2;
19     }
20     return ans;
21 }
22 long long Cn(long long n,long long m){
23     if(n<m) return 0;
24     if(n==m) return 1;
25     if(m>n-m) m=n-m;
26 
27     return (num[n]*qpow(num[n-m]*num[m],mod-2))%mod;
28 }
29 
30 int main(){
31     ios_base::sync_with_stdio(0);
32     cin.tie(0);
33     num[0]=1;
34     for(long long i=1;i<=200000;i++){
35         num[i]=num[i-1]*i%mod;
36     }
37     cin>>s;
38     int d=strlen(s);
39     int num1=0,num2=0;
40     for(int i=0;i<d;i++){
41         if(s[i]==‘(‘){
42             num1++;
43         }
44         a[i]=num1;
45     }
46     for(int i=d-1;i>=0;i--){
47         if(s[i]==‘)‘){
48             num2++;
49         }
50         b[i]=num2;
51     }
52     long long result=0;
53     for(int i=0;i<d;i++){
54         if(s[i]==‘(‘){
55            result=(result+Cn(a[i]+b[i]-1,b[i]-1))%mod;
56         //cout<<result<<endl;
57         }
58     }
59     cout<<result<<endl;
60     return 0;
61 }
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