折半查找是一种比较高效的查找方式，其基本思想是：在某个有序表中，取出中间的记录作为比较对象，如果要查找记录的关键码等于中间记录的关键码，则查找成功；若要查找记录的关键码小于中间记录的关键码，则在中间记录的左半区继续查找；若查找记录的关键码大于中间记录的关键码，则在中间记录的右半区继续查找。不断重复上述查找过程，直到查找成功，或有序表没有所要查找的记录，查找失败。实现过程有两种方式递归法和非递归法。

      1.非递归法：查找成功则返回位置，查找失败则范围-1.

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     //非递归查找1. numVec为待查找的集合2.x为待查找数值 3.beg为查找范围起始 4.last为查找范围结束
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int Bisearch::BiSearch(vector<int> numVec,int x,int beg,int last){
         int mid;//中间位置
         if(beg>last){ //beg开始位置大于last结束位置，目前只考虑升序状态下
         return -1;
         }  
         while(beg<=last){
               mid =(beg+last)/2; 
               if(x==numVec[mid]){//x(关键码)刚好跟中间值（numVec[mid]）相同
               return mid;
         }else if(x>numVec[mid]){//x(关键码)大于中间值（numVec[mid]），起点定位到mid+1
               beg = mid +1;
          }else if(x<numVec[mid]){//x(关键码)小于于中间值（numVec[mid]），终点定位到mid-1
               last = mid -1;
         }
      }
         return -1;
}

           2.递归法：

          int Bisearch::IterBiSearch(vector<int> numVec,int x,int beg,int last){
 　　　　　　//中间位置初始化为-1
　　　　　　 int mid =-1;
 　　　　　　mid = (beg+ last)/2;
 　　　　　　if(x==numVec[mid]){
 　　　　　　 return mid;
　　　　　　 }else if(x<numVec[mid]){
     　　　　　　　　return IterBiSearch(numVec,x,beg,mid-1);
 　　　　　　}else if(x>numVec[mid]){
    　　　　　　　　  return IterBiSearch(numVec,x,mid+1,last);
 }
　　　　 return -1;
}

折半查找算法实现