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Applied Nonparametric Statistics-lec3

Ref:

https://onlinecourses.science.psu.edu/stat464/print/book/export/html/4


 

使用非参数方法的优势:

1. 对总体分布做的假设少,所以总体分布未知也可以;

2. 容易做;

3. 一般对离群值更具鲁棒性robust;

4. 适用于数据中包含ranks, ordinal or categorical的。

 

In a skewed distribution, the population median, η, is a better typical value than the population mean μ.

Sign-test / Binomial-test:

下面是一个实例:

这个实例,我们先用t-test。做的假设是,数据为正态分布,所以使用t-statistics,检验的是均值μ。

然后,考虑到数据是有偏的,我们使用中值median,然后用sign-test。

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Solution:这样计算的概率是p值。如此,我们不能拒绝原假设。

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当数据量大时: 

If np ≥ 10 and n(1 - p)  ≥ 10, we can use the Normal distribution to approximate the Binomial. 

然后可以使用z-score。注意,此时方差和均值的取值。后面假设检验的部分与lec2中内容一致。

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求置信区间:

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Type I error是错误拒绝原假设;Type II error是错误接受原假设。

The significance level of the test is α = P(Type I error)

Power = 1 - P(Type II error)

如果两个test的α相等,那么power大的那个更好。

 

在实际操作中,使用R语言的包BSDA

SIGN.test(x, md = 0, alternative = "two.sided", conf.level = 0.95)
# x - is the object where you store your data
# md - the hypothesized median (default is 0)
# alternative - either "two.sided", "greater", or "less than"
# conf.level  - the desired confidence level. 

 

Applied Nonparametric Statistics-lec3