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haoi2006_受欢迎的牛_Solution

2024-09-28 17:58:39   217人阅读

Brief Solution:

强连通tarjan+压缩点+判断是否除了一个点，其它点都有出度

Detailed Solution:

把牛看成点
若一个点b能到达点a，则b认为a受欢迎
若所有的点都能到达点a，则a被所有的牛欢迎

对于某个强连通中的点，任意两点可互达，互相受欢迎
对图求强连通，并把强连通压缩成一个点
若点a向与点a不在同一个强连通集合的点b，则点a所在的集合指向点b所在的集合(边)

若一个强连通集合的点(新图的点A)能被所有的点到达，则新图所有的点能到达点A
此时新图没有环，若一个点A能被所有的点到达，则除了该点，其它点的出度都不为0(图必有没有出度的点，因为图没有环)
则能被所有的点到达的点只有一个，否则会有环，矛盾
(在没有环的条件下，图中所有的点到汇集(到达)该点)

 

Code：

  1 #include <stdio.h>
  2 #include <stdlib.h>
  3 #include <stdbool.h>
  4 #include <malloc.h>
  5 #define maxn 10000
  6 #define maxm 50000
  7 
  8 struct node
  9 {
 10     long d;
 11     struct node *next;
 12 }*info[maxn+1];
 13 long x[maxm+1],y[maxm+1];
 14 long dfn[maxn+1],low[maxn+1],stack[maxn+1],num[maxn+1],ans[maxn+1],count=0,sum=0;
 15 bool vis[maxn+1],vis_stack[maxn+1],next[maxn+1];
 16 
 17 long min(long a,long b)
 18 {
 19     if (a>b)
 20         return b;
 21     else
 22         return a;
 23 }
 24 
 25 void tarjan(long d)
 26 {
 27     vis[d]=false;
 28     count++;
 29     stack[count]=d;
 30     dfn[d]=count;
 31     low[d]=count;
 32     struct node *p;
 33     long nd,pre;
 34     p=info[d];
 35     while (p)
 36     {
 37         nd=p->d;
 38         if (vis[nd]==true)
 39         {
 40             tarjan(nd);
 41             low[d]=min(low[d],low[nd]);
 42         }
 43         else if (vis_stack[nd]==true)
 44             low[d]=min(low[d],dfn[nd]);
 45         p=p->next;
 46     }
 47     pre=count;
 48     if (dfn[d]==low[d])
 49     {
 50         sum++;
 51         while (d!=stack[count])
 52         {
 53             num[stack[count]]=sum;
 54             vis_stack[stack[count]]=false;
 55             count--;
 56         }
 57         num[stack[count]]=sum;
 58         vis_stack[stack[count]]=false;
 59         count--;
 60         ans[sum]=pre-count;   //count+1~pre
 61     }
 62 }
 63 
 64 int main()
 65 {
 66     long i,n,m,d;
 67     struct node *p;
 68     scanf("%ld%ld",&n,&m);
 69 //    for (i=1;i<=n;i++)
 70 //        info[i]=NULL;
 71     for (i=1;i<=m;i++)
 72     {
 73         scanf("%ld%ld",&x[i],&y[i]);
 74         p=(struct node *) malloc (sizeof(struct node));
 75         p->d=y[i];
 76         p->next=info[x[i]];
 77         info[x[i]]=p;
 78     }
 79     for (i=1;i<=n;i++)
 80     {
 81         vis[i]=true;
 82         vis_stack[i]=true;
 83     }
 84     for (i=1;i<=n;i++)
 85         if (vis[i]==true)
 86             tarjan(i);
 87     for (i=1;i<=sum;i++)
 88         next[i]=false;
 89     for (i=1;i<=m;i++)
 90         if (num[x[i]]!=num[y[i]])
 91             next[num[x[i]]]=true;
 92     d=0;
 93     for (i=1;i<=sum;i++)
 94         if (next[i]==false)
 95         {
 96             if (d==0)
 97                 d=i;
 98             else
 99             {
100                 d=-1;
101                 break;
102             }
103         }
104     if (d==-1)
105         printf("0\n");
106     else
107         printf("%ld\n",ans[d]);
108     return 0;
109 }

 

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