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P2341 [HAOI2006]受欢迎的牛（tarjan+缩点）
P2341 [HAOI2006]受欢迎的牛
题目描述
每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶
牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜
欢B，B喜欢C，那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你
算出有多少头奶牛可以当明星。
输入输出格式
输入格式：
? 第一行：两个用空格分开的整数：N和M
? 第二行到第M + 1行：每行两个用空格分开的整数：A和B，表示A喜欢B
输出格式：
? 第一行：单独一个整数，表示明星奶牛的数量
输入输出样例
3 31 22 12 3
1
说明
只有 3 号奶牛可以做明星
【数据范围】
10%的数据N<=20, M<=50
30%的数据N<=1000,M<=20000
70%的数据N<=5000,M<=50000
100%的数据N<=10000,M<=50000
分析：只有所有奶牛都喜欢的奶牛才可能成为明星，也就是所有的点都能到达的点。
首先可以求强联通分量，然后统计所有强联通分量的出度，如果为0的只有一个，输出这个强联通分量的大小即可，否则输出0
为啥呢，因为我们所要求得点是所有点都能达到（被所有牛认同的牛），所以可以先tarjan缩点（求的点有多个），缩点之后，点内所有的点是可以相互支持的，可以不用管他们，看做一个点即可。然后为啥找出度为0的且只能找一个呢？1、首先他必出度为0，如果他有出度，设他支持a，这已经是有个大点（缩点）了，大点内所有的点都可以相互支持，然后大点又支持a（a不在大点内），且a一定不支持这个大点（如果a支持大点，a在这个大点（被缩点）内），所以一定要找没有出度的点；2、只能找一个，如果有两个或以上，那么就一个明星也没有，我们假设两个点x，y没有出度，既然x，y都没有出度，x点就不支持y，y也不支持x，所以就没有没有明星，（一个出度为零的点无法到达另一个出度为零的点，都没有出度了，哪来的“到达”呢？）
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<stack> 4 using namespace std; 5 6 const int MAXN = 10100; 7 struct Edge{ 8 int to,nxt; 9 }e[100100];10 int head[MAXN],dfn[MAXN],low[MAXN],bel[MAXN],sz[MAXN],pd[MAXN],x[50010],y[50010];11 bool vis[MAXN];12 int cnt,n,m,tot,num,ans,flag;13 stack<int>s;14 15 void add(int u,int v)16 {17 ++cnt;18 e[cnt].to = v;19 e[cnt].nxt = head[u];20 head[u] = cnt;21 }22 void tarjan(int u)23 {24 low[u] = dfn[u] = ++tot;25 s.push(u);26 vis[u] = true ;27 for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt)28 {29 int v = e[i].to;30 if (!dfn[v])31 {32 tarjan(v);33 low[u] = min(low[u],low[v]);34 }35 else if (vis[v]) low[u] = min(low[u],low[v]);36 }37 if (dfn[u]==low[u])38 {39 int now = -1;40 num++;41 while (now!=u)42 {43 now = s.top();44 s.pop();45 bel[now] = num;46 sz[num]++;47 vis[now] = false ;48 }49 }50 }51 int main()52 {53 scanf("%d%d",&n,&m);54 for (int i=1; i<=m; ++i)55 {56 scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);57 add(x[i],y[i]);58 }59 for (int i=1; i<=n; ++i)60 if (!dfn[i]) tarjan(i);61 62 for (int i=1; i<=m; ++i)63 if (bel[x[i]]!=bel[y[i]])64 pd[bel[x[i]]]++;65 66 for (int i=1; i<=num; ++i)67 if (!pd[i])68 flag++, ans = sz[i];69 70 if (flag==1) printf("%d",ans);71 else printf("0");72 return 0;73 }
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