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1050: [HAOI2006]旅行comf
1050: [HAOI2006]旅行comf
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 1495 Solved: 737
[Submit][Status]
Description
给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。
Input
第一行包含两个正整数，N和M。 下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。
Output
如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。
Sample Input
【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
Sample Output
【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2
HINT
【数据范围】
1< N < = 500
1 < = x, y < = N，0 < v < 30000，x ≠ y
0 < M < =5000
Source
题解：这个题嘛，害得我想了好久才发现可以模仿kruskal最小生成树的思想（phile：汗。。。），具体如下——先是将所有的边排个序，然后枚举一个数对(i,j)（i<=j）即当从第i边开始用时，只需要一直用到第j个边既可以使s和t联通（由于边已经排了序，所以这样子能保证对于每个i，j均是最优解），然后这样子跑N次，打擂台取出最小值就可以了——Accept 4860ms（HansBug：是不是太慢了点 *_*）
1 var 2 i,j,k,l,m,n,s,t:longint; 3 mx,my,mm:int64; 4 a:array[0..10000,1..3] of longint; 5 c:array[0..1000] of longint; 6 function max(x,y:longint):longint;inline; 7 begin 8 if x>y then max:=x else max:=y; 9 end; 10 function min(x,y:longint):longint;inline; 11 begin 12 if x<y then min:=x else min:=y; 13 end; 14 function getfat(x:longint):longint;inline; 15 begin 16 while x<>c[x] do x:=c[x]; 17 getfat:=x; 18 end; 19 procedure startset(x:longint);inline; 20 var i:longint; 21 begin 22 for i:=1 to x do c[i]:=i; 23 end; 24 function tog(x,y:longint):boolean; inline; 25 begin 26 exit(getfat(x)=getfat(y)); 27 end; 28 procedure merge(x,y:longint);inline; 29 begin 30 c[getfat(x)]:=getfat(y); 31 end; 32 procedure swap(var x,y:longint);inline; 33 var z:longint; 34 begin 35 z:=x;x:=y;y:=z; 36 end; 37 procedure sort(l,r:longint); 38 var i,j,x,y:longint; 39 begin 40 i:=l;j:=r;x:=a[(l+r) div 2,3]; 41 repeat 42 while a[i,3]<x do inc(i); 43 while a[j,3]>x do dec(j); 44 if i<=j then 45 begin 46 swap(a[i,1],a[j,1]); 47 swap(a[i,2],a[j,2]); 48 swap(a[i,3],a[j,3]); 49 inc(i);dec(j); 50 end; 51 until i>j; 52 if l<j then sort(l,j); 53 if i<r then sort(i,r); 54 end; 55 function gcd(x,y:int64):int64; 56 var z:int64; 57 begin 58 while y<>0 do 59 begin 60 z:=x mod y; 61 x:=y; 62 y:=z; 63 end; 64 exit(x); 65 end; 66 67 begin 68 readln(n,m); 69 for i:=1 to m do readln(a[i,1],a[i,2],a[i,3]); 70 readln(s,t); 71 sort(1,m); 72 mx:=1;my:=maxlongint; 73 for i:=1 to m do 74 begin 75 startset(n); 76 for j:=i to m do 77 begin 78 if tog(a[j,1],a[j,2]) then continue; 79 merge(a[j,1],a[j,2]); 80 if tog(s,t) then 81 begin 82 if (my*a[i,3])>(mx*a[j,3]) then 83 begin 84 my:=a[j,3]; 85 mx:=a[i,3]; 86 end; 87 break; 88 end; 89 end; 90 end; 91 if (my=maxlongint) and (mx=1) then 92 begin 93 writeln(‘IMPOSSIBLE‘); 94 halt; 95 end; 96 mm:=gcd(mx,my); 97 mx:=mx div mm; 98 my:=my div mm; 99 100 if mx=1 then writeln(my) else writeln(my,‘/‘,mx);101 end.102
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