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BZOJ1049 [HAOI2006]数字序列0
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Description
现在我们有一个长度为n的整数序列A。但是它太不好看了,于是我们希望把它变成一个单调严格上升的序列。
但是不希望改变过多的数,也不希望改变的幅度太大。
Input
第一行包含一个数n,接下来n个整数按顺序描述每一项的键值。n<=35000,保证所有数列是随机的
Output
第一行一个整数表示最少需要改变多少个数。 第二行一个整数,表示在改变的数最少的情况下,每个数改变
的绝对值之和的最小值。
Sample Input
4
5 2 3 5
5 2 3 5
Sample Output
1
4
4
正解:DP
解题报告:
考虑补集转换,题目转换为:最大化不修改的点。
对于任意的i,j(j<i),如果可以通过修改中间的j-i+1个数来使得[j,i]满足要求,必要条件是a[i]-a[j]>=i-j,不妨设b[i]=a[i]-i,则条件变为b[i]>=b[j],至此第一问最长不降子序列可做。
第二问,不妨设g[i]为1到i的答案,则
$${g[i]=min(g[j]+cost[j+1,i])}$$
j需要满足:j可以转移到i且$${f[j]+1=f[i]}$$
cost[j,i]表示修改[j,i]的最小代价
结论:必定存在点t使得[j,t]都为bj,[t+1,i]都为bi。证明从略
只需每次找到一个分割点,暴力枚举即可。细节较多。
1 //It is made by ljh2000 2 #include <iostream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdio> 6 #include <cmath> 7 #include <algorithm> 8 #include <vector> 9 #include <string> 10 using namespace std; 11 typedef long long LL; 12 const int MAXN = 35011; 13 const LL inf = (1LL<<50); 14 int n; 15 LL a[MAXN],g[MAXN],cost1[MAXN],cost2[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],ans,f[MAXN]; 16 vector<int>w[MAXN]; 17 inline int getint(){ 18 int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<‘0‘||c>‘9‘) && c!=‘-‘) c=getchar(); 19 if(c==‘-‘) q=1,c=getchar(); while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘,c=getchar(); return q?-w:w; 20 } 21 inline int find(LL x){ int l=1,r=n,pos=0,mid; while(l<=r) { mid=(l+r)>>1; if(c[mid]<=x) l=mid+1,pos=mid; else r=mid-1; } return pos; } 22 inline void work(){ 23 n=getint(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=getint(),b[i]=a[i]-i; a[++n]=inf; b[n]=a[n]-n; for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=g[i]=inf; 24 for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=find(b[i])+1,c[f[i]]=min(c[f[i]],b[i]); for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]); 25 printf("%lld\n",n-ans); w[0].push_back(0); int from; LL now; b[0]=-inf;//!!! 26 for(int i=1;i<=n;i++) { 27 from=f[i]-1; 28 for(int j=0,size=w[from].size();j<size;j++) { 29 int v=w[from][j]; if(b[i]<b[v]) continue;//转移不到 30 cost1[v-1]=cost2[v-1]=0; 31 for(int k=v;k<=i;k++) cost1[k]=abs(b[k]-b[v]),cost2[k]=abs(b[k]-b[i]); 32 for(int k=v+1;k<=i;k++) cost1[k]+=cost1[k-1],cost2[k]+=cost2[k-1]; 33 for(int k=v;k<=i;k++) { 34 now=cost1[k]-cost1[v]+cost2[i]-cost2[k]; 35 g[i]=min(g[i],g[v]+now); 36 } 37 } 38 w[f[i]].push_back(i); 39 } 40 printf("%lld",g[n]); 41 } 42 43 int main() 44 { 45 work(); 46 return 0; 47 }
BZOJ1049 [HAOI2006]数字序列0
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