首页 > 代码库 > 2017年浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛 I: qwb VS 去污棒(可持久化Trie+离线)

2017年浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛 I: qwb VS 去污棒(可持久化Trie+离线)

问题 I: qwb VS 去污棒

时间限制: 2 Sec  内存限制: 256 MB
提交: 74  解决: 26
[提交][状态][讨论版]

题目描述

qwb表白学姐失败后,郁郁寡欢,整天坐在太阳底下赏月。在外人看来,他每天自言自语,其实他在和自己的影子“去污棒”聊天。
去污棒和qwb互相出题考验对方,去污棒问了qwb这样一个问题:
现已知一个有n个正整数的序列a[1],a[2]...a[n],接下来有m个操作

操作一共有两种:

1.在序列末尾添加一个数x。

2.查询suf[p] xor x的最大值,其中xor是异或 ,l<=p<=r,
suf[t]表示从t开始的后缀的异或和,即suf[t]=a[t] xor a[t+1] xor ...xor a[len],len为序列长度。

输入

第一行一个整数T(<=5),表示一共有T组数据。

每组数据第一行两个整数n(<=200000),m(<=200000),意义如上所述。

随后一行有n个数,表示初始序列。
随后m行,每行表示一个操作。
操作有两种,1: x 表示在末尾添加一个x,2: l r x表示查询suf[p] xor x的最大值,其中l<= p <= r,
所有数及x不超过224 且保证所有操作合法。

输出

每组测试数据的第一行输出"Case x:",x为数据组数的标号,从1开始。

接下来,对每个操作2输出一行答案。

样例输入

15 51 2 3 4 52 1 3 41 101 72 4 4 52 1 5 19

样例输出

Case 1:6931

 

 

题目链接:I题

如果用过可持久化Trie就可以发现这题解法已经非常明显了,但是他的序列是会变动的,那么由于题目是后缀异或和的性质,可以倒着做,用可持久化Trie维护最后的后缀异或值序列,然后考虑倒着做的时候每一次是减掉末尾的数x的影响,记后缀异或值序列为{后缀和},那么有:$max(x⊕({后缀和}⊕y))$与$max((x⊕y)⊕({后缀和}))$是等价的,那么我们记录一下倒着做的时候去掉的x的影响即用一个变量维护一下x的倒着的前缀和即可,然后由于是倒着维护的序列且是倒着离线,因此查询区间为$[r+1,l]$,答案也是倒着输出,感动~学的数据结构比赛的时候终于派上用场了……

代码:

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 400010;struct Trie{    int nxt[2];    int cnt;};Trie L[N * 27];int tot, root[N];int suf[N], arr[N];int Ans[N]; struct info{    int ops;    int l, r, x;};info P[N]; void init(){    memset(L, 0, sizeof(L));    tot = 0;}void update(int &cur, int ori, int step, int n, int v){    cur = ++tot;    L[cur] = L[ori];    L[cur].cnt += v;    if (step < 0)        return ;    int t = (n >> step) & 1;    update(L[cur].nxt[t], L[ori].nxt[t], step - 1, n, v);}int Find(int S, int E, int step, int n){    if (step < 0)        return 0;    int t = (n >> step) & 1;    if (L[L[E].nxt[t ^ 1]].cnt - L[L[S].nxt[t ^ 1]].cnt > 0)        return (1 << step) + Find(L[S].nxt[t ^ 1], L[E].nxt[t ^ 1], step - 1, n);    else        return Find(L[S].nxt[t], L[E].nxt[t], step - 1, n);}int main(void){    //printf("%d\n",31^19);    int tcase, n, m, i;    scanf("%d", &tcase);    for (int q = 1; q <= tcase; ++q)    {        init();        scanf("%d%d", &n, &m);        for (i = 1; i <= n; ++i)            scanf("%d", &arr[i]);        for (i = 1; i <= m; ++i)        {            scanf("%d", &P[i].ops);            if (P[i].ops == 1)            {                scanf("%d", &P[i].x);                arr[++n] = P[i].x;            }            else if (P[i].ops == 2)            {                scanf("%d%d%d", &P[i].l, &P[i].r, &P[i].x);            }        }        suf[n + 1] = 0;        for (i = n; i >= 1; --i)        {            suf[i] = suf[i + 1] ^ arr[i];            update(root[i], root[i + 1], 25, suf[i], 1);        }        int last = 0;        printf("Case %d:\n", q);        int sz = 0;        for (i = m; i >= 1; --i)        {            if (P[i].ops == 1)            {                last ^= P[i].x;            }            else if (P[i].ops == 2)            {                int one = P[i].x ^ last;                Ans[++sz] = Find(root[P[i].r + 1], root[P[i].l], 25, one);            }        }        for (i = sz; i >= 1; --i)            printf("%d\n", Ans[i]);    }}

2017年浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛 I: qwb VS 去污棒(可持久化Trie+离线)