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2017年浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛 I: qwb VS 去污棒（可持久化Trie+离线）
问题 I: qwb VS 去污棒
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题目描述
qwb表白学姐失败后，郁郁寡欢，整天坐在太阳底下赏月。在外人看来，他每天自言自语，其实他在和自己的影子“去污棒”聊天。
去污棒和qwb互相出题考验对方，去污棒问了qwb这样一个问题：
现已知一个有n个正整数的序列a[1],a[2]...a[n],接下来有m个操作
suf[t]表示从t开始的后缀的异或和，即suf[t]=a[t] xor a[t+1] xor ...xor a[len]，len为序列长度。
去污棒和qwb互相出题考验对方，去污棒问了qwb这样一个问题：
现已知一个有n个正整数的序列a[1],a[2]...a[n],接下来有m个操作
操作一共有两种：
1.在序列末尾添加一个数x。
2.查询suf[p] xor x的最大值，其中xor是异或 ,l<=p<=r，suf[t]表示从t开始的后缀的异或和，即suf[t]=a[t] xor a[t+1] xor ...xor a[len]，len为序列长度。
输入
第一行一个整数T(<=5)，表示一共有T组数据。
每组数据第一行两个整数n(<=200000),m(<=200000)，意义如上所述。
随后一行有n个数，表示初始序列。随后m行，每行表示一个操作。
操作有两种，1： x 表示在末尾添加一个x，2： l r x表示查询suf[p] xor x的最大值，其中l<= p <= r，
所有数及x不超过224 且保证所有操作合法。
输出
每组测试数据的第一行输出"Case x:"，x为数据组数的标号，从1开始。
接下来，对每个操作2输出一行答案。
样例输入
15 51 2 3 4 52 1 3 41 101 72 4 4 52 1 5 19样例输出
Case 1:6931
题目链接：I题
如果用过可持久化Trie就可以发现这题解法已经非常明显了，但是他的序列是会变动的，那么由于题目是后缀异或和的性质，可以倒着做，用可持久化Trie维护最后的后缀异或值序列，然后考虑倒着做的时候每一次是减掉末尾的数x的影响，记后缀异或值序列为{后缀和}，那么有：$max(x⊕({后缀和}⊕y))$与$max((x⊕y)⊕({后缀和}))$是等价的，那么我们记录一下倒着做的时候去掉的x的影响即用一个变量维护一下x的倒着的前缀和即可，然后由于是倒着维护的序列且是倒着离线，因此查询区间为$[r+1,l]$，答案也是倒着输出，感动~学的数据结构比赛的时候终于派上用场了……
代码：
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 400010;struct Trie{ int nxt[2]; int cnt;};Trie L[N * 27];int tot, root[N];int suf[N], arr[N];int Ans[N]; struct info{ int ops; int l, r, x;};info P[N]; void init(){ memset(L, 0, sizeof(L)); tot = 0;}void update(int &cur, int ori, int step, int n, int v){ cur = ++tot; L[cur] = L[ori]; L[cur].cnt += v; if (step < 0) return ; int t = (n >> step) & 1; update(L[cur].nxt[t], L[ori].nxt[t], step - 1, n, v);}int Find(int S, int E, int step, int n){ if (step < 0) return 0; int t = (n >> step) & 1; if (L[L[E].nxt[t ^ 1]].cnt - L[L[S].nxt[t ^ 1]].cnt > 0) return (1 << step) + Find(L[S].nxt[t ^ 1], L[E].nxt[t ^ 1], step - 1, n); else return Find(L[S].nxt[t], L[E].nxt[t], step - 1, n);}int main(void){ //printf("%d\n",31^19); int tcase, n, m, i; scanf("%d", &tcase); for (int q = 1; q <= tcase; ++q) { init(); scanf("%d%d", &n, &m); for (i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &arr[i]); for (i = 1; i <= m; ++i) { scanf("%d", &P[i].ops); if (P[i].ops == 1) { scanf("%d", &P[i].x); arr[++n] = P[i].x; } else if (P[i].ops == 2) { scanf("%d%d%d", &P[i].l, &P[i].r, &P[i].x); } } suf[n + 1] = 0; for (i = n; i >= 1; --i) { suf[i] = suf[i + 1] ^ arr[i]; update(root[i], root[i + 1], 25, suf[i], 1); } int last = 0; printf("Case %d:\n", q); int sz = 0; for (i = m; i >= 1; --i) { if (P[i].ops == 1) { last ^= P[i].x; } else if (P[i].ops == 2) { int one = P[i].x ^ last; Ans[++sz] = Find(root[P[i].r + 1], root[P[i].l], 25, one); } } for (i = sz; i >= 1; --i) printf("%d\n", Ans[i]); }}2017年浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛 I: qwb VS 去污棒（可持久化Trie+离线）
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