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Surrounded Regions

Given a 2D board containing ‘X‘ and ‘O‘, capture all regions surrounded by ‘X‘.

A region is captured by flipping all ‘O‘s into ‘X‘s in that surrounded region.

For example,

X X X XX O O XX X O XX O X X

 

After running your function, the board should be:

X X X XX X X XX X X XX O X X

这道题目最大的误区是想办法去找被包围的O,搜索的过程会过于复杂,如果能够逆向的求解,题目将变得非常容易。思路就是,去搜索不会被X包围的O,将其置为一个特殊字符,然后把剩下的O置为X,再把特殊字符恢复成O即可。

细化下来,去思考怎样的O不会被X包围,在边界的不会被包围,或者与不会被包围的相连,这不就变成了搜索的问题了么,从4个boundary入手,搜索这个矩阵,找到不会被包围的O。

 这个题目用到的方法是图形学中的一个常用方法:Flood fill算法,其实就是从一个点出发对周围区域进行目标颜色的填充。背后的思想就是把一个矩阵看成一个图的结构,每个点看成结点,而边则是他上下左右的相邻点,然后进行一次广度或者深度优先搜索。
接下来我们看看这个题如何用Flood fill算法来解决。首先根据题目要求,边缘上的‘O‘是不需要填充的,所以我们的办法是对上下左右边缘做Flood fill算法,把所有边缘上的‘O‘都替换成另一个字符,比如‘#‘。接下来我们知道除去被我们换成‘#‘的那些顶点,剩下的所有‘O‘都应该被替换成‘X‘,而‘#‘那些最终应该是还原成‘O‘,如此我们可以做最后一次遍历,然后做相应的字符替换就可以了。复杂度分析上,我们先对边缘做Flood fill算法,因为只有是‘O‘才会进行,而且会被替换成‘#‘,所以每个结点改变次数不会超过一次,因而是O(m*n)的复杂度,最后一次遍历同样是O(m*n),所以总的时间复杂度是O(m*n)。空间上就是递归栈(深度优先搜索)或者是队列(广度优先搜索)的空间,同时存在的空间占用不会超过O(m+n)(以广度优先搜索为例,每次队列中的结点虽然会往四个方向拓展,但是事实上这些结点会有很多重复,假设从中点出发,可以想象最大的扩展不会超过一个菱形,也就是n/2*2+m/2*2=m+n,所以算法的空间复杂度是O(m+n))。
参考:http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/22904855
 
应用广度优先遍历实现C++代码:
#include<iostream>#include<vector>#include<queue>using namespace std;class Solution{public:    void solve(vector<vector<char>> &board)    {        if(board.empty()||board[0].empty())            return;        int row=board.size();        int col=board[0].size();        int i,j;        for(i=0; i<row; i++)        {            bfs(i,0,board);            bfs(i,col-1,board);        }        for(j=0; j<col; j++)        {            bfs(0,j,board);            bfs(row-1,j,board);        }        for(i=0; i<row; i++)        {            for(j=0; j<col; j++)            {                if(board[i][j]==O)                    board[i][j]=X;                else if(board[i][j]==#)                    board[i][j]=O;            }        }    }    void bfs(int i,int j,vector<vector<char> > &board)    {        if(board[i][j]!=O)            return;        board[i][j]=#;        queue<int> q;        int line=i*board[0].size()+j;        q.push(line);        while(!q.empty())        {            line=q.front();            q.pop();            int row=line/board[0].size();            int col=line%board[0].size();            if(row>0&&board[row-1][col]==O)            {                board[row-1][col]=#;                q.push((row-1)*board[0].size()+col);            }            if(row<board.size()-1&&board[row+1][col]==O)            {                board[row+1][col]=#;                q.push((row+1)*board[0].size()+col);            }            if(col>0&&board[row][col-1]==O)            {                board[row][col-1]=#;                q.push(row*board[0].size()+col-1);            }            if(col<board[0].size()-1&&board[row][col+1]==O)            {                board[row][col+1]=#;                q.push(row*board[0].size()+col+1);            }        }    }};int main(){    Solution s;    vector<vector<char> > vec={{X,X,X,X},{X,O,O,X},{X,X,O,X},{X,O,X,X}};    //vector<vector<char> > vec={{‘O‘,‘O‘,‘O‘,‘O‘},{‘O‘,‘O‘,‘O‘,‘O‘},{‘O‘,‘O‘,‘O‘,‘O‘},{‘O‘,‘O‘,‘O‘,‘O‘}};    s.solve(vec);    for(auto a:vec)    {        for(auto v:a)            cout<<v<<" ";        cout<<endl;    }}

运行结果:

应用dfs,通不过大集合。

#include<iostream>#include<vector>using namespace std;class Solution {public:    void solve(vector<vector<char>> &board) {        if(board.empty()||board[0].empty())            return;        int row=board.size();        int col=board[0].size();        int i,j;        for(i=0;i<row;i++)        {            dfs(i,0,board);            dfs(i,col-1,board);        }        for(j=0;j<col;j++)        {            dfs(0,j,board);            dfs(row-1,j,board);        }        for(i=0;i<row;i++)        {            for(j=0;j<col;j++)            {                if(board[i][j]==O)                    board[i][j]=X;                else if(board[i][j]==#)                    board[i][j]=O;            }        }    }    void dfs(int row,int col,vector<vector<char> > &board)    {        if(row<0||row>=(int)board.size()||col<0||col>=(int)board[0].size())            return;        if(board[row][col]!=O)            return;        board[row][col]=#;        dfs(row-1,col,board);        dfs(row+1,col,board);        dfs(row,col-1,board);        dfs(row,col+1,board);    }};int main(){    Solution s;    //vector<vector<char> > vec={{‘X‘,‘X‘,‘X‘,‘X‘},{‘X‘,‘O‘,‘O‘,‘X‘},{‘X‘,‘X‘,‘O‘,‘X‘},{‘X‘,‘O‘,‘X‘,‘X‘}};    vector<vector<char> > vec={{O,O,O,O},{O,O,O,O},{O,O,O,O},{O,O,O,O}};    s.solve(vec);    for(auto a:vec)    {        for(auto v:a)            cout<<v<<" ";        cout<<endl;    }}

 

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