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Surrounded Regions
Given a 2D board containing ‘X‘
and ‘O‘
, capture all regions surrounded by ‘X‘
.
A region is captured by flipping all ‘O‘
s into ‘X‘
s in that surrounded region.
For example,
X X X XX O O XX X O XX O X X
After running your function, the board should be:
X X X XX X X XX X X XX O X X
这道题目最大的误区是想办法去找被包围的O,搜索的过程会过于复杂,如果能够逆向的求解,题目将变得非常容易。思路就是,去搜索不会被X包围的O,将其置为一个特殊字符,然后把剩下的O置为X,再把特殊字符恢复成O即可。
细化下来,去思考怎样的O不会被X包围,在边界的不会被包围,或者与不会被包围的相连,这不就变成了搜索的问题了么,从4个boundary入手,搜索这个矩阵,找到不会被包围的O。
这个题目用到的方法是图形学中的一个常用方法:Flood fill算法,其实就是从一个点出发对周围区域进行目标颜色的填充。背后的思想就是把一个矩阵看成一个图的结构,每个点看成结点,而边则是他上下左右的相邻点,然后进行一次广度或者深度优先搜索。
接下来我们看看这个题如何用Flood fill算法来解决。首先根据题目要求,边缘上的‘O‘是不需要填充的,所以我们的办法是对上下左右边缘做Flood fill算法,把所有边缘上的‘O‘都替换成另一个字符,比如‘#‘。接下来我们知道除去被我们换成‘#‘的那些顶点,剩下的所有‘O‘都应该被替换成‘X‘,而‘#‘那些最终应该是还原成‘O‘,如此我们可以做最后一次遍历,然后做相应的字符替换就可以了。复杂度分析上,我们先对边缘做Flood fill算法,因为只有是‘O‘才会进行,而且会被替换成‘#‘,所以每个结点改变次数不会超过一次,因而是O(m*n)的复杂度,最后一次遍历同样是O(m*n),所以总的时间复杂度是O(m*n)。空间上就是递归栈(深度优先搜索)或者是队列(广度优先搜索)的空间,同时存在的空间占用不会超过O(m+n)(以广度优先搜索为例,每次队列中的结点虽然会往四个方向拓展,但是事实上这些结点会有很多重复,假设从中点出发,可以想象最大的扩展不会超过一个菱形,也就是n/2*2+m/2*2=m+n,所以算法的空间复杂度是O(m+n))。
接下来我们看看这个题如何用Flood fill算法来解决。首先根据题目要求,边缘上的‘O‘是不需要填充的,所以我们的办法是对上下左右边缘做Flood fill算法,把所有边缘上的‘O‘都替换成另一个字符,比如‘#‘。接下来我们知道除去被我们换成‘#‘的那些顶点,剩下的所有‘O‘都应该被替换成‘X‘,而‘#‘那些最终应该是还原成‘O‘,如此我们可以做最后一次遍历,然后做相应的字符替换就可以了。复杂度分析上,我们先对边缘做Flood fill算法,因为只有是‘O‘才会进行,而且会被替换成‘#‘,所以每个结点改变次数不会超过一次,因而是O(m*n)的复杂度,最后一次遍历同样是O(m*n),所以总的时间复杂度是O(m*n)。空间上就是递归栈(深度优先搜索)或者是队列(广度优先搜索)的空间,同时存在的空间占用不会超过O(m+n)(以广度优先搜索为例,每次队列中的结点虽然会往四个方向拓展,但是事实上这些结点会有很多重复,假设从中点出发,可以想象最大的扩展不会超过一个菱形,也就是n/2*2+m/2*2=m+n,所以算法的空间复杂度是O(m+n))。
参考:http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/22904855
应用广度优先遍历实现C++代码:
#include<iostream>#include<vector>#include<queue>using namespace std;class Solution{public: void solve(vector<vector<char>> &board) { if(board.empty()||board[0].empty()) return; int row=board.size(); int col=board[0].size(); int i,j; for(i=0; i<row; i++) { bfs(i,0,board); bfs(i,col-1,board); } for(j=0; j<col; j++) { bfs(0,j,board); bfs(row-1,j,board); } for(i=0; i<row; i++) { for(j=0; j<col; j++) { if(board[i][j]==‘O‘) board[i][j]=‘X‘; else if(board[i][j]==‘#‘) board[i][j]=‘O‘; } } } void bfs(int i,int j,vector<vector<char> > &board) { if(board[i][j]!=‘O‘) return; board[i][j]=‘#‘; queue<int> q; int line=i*board[0].size()+j; q.push(line); while(!q.empty()) { line=q.front(); q.pop(); int row=line/board[0].size(); int col=line%board[0].size(); if(row>0&&board[row-1][col]==‘O‘) { board[row-1][col]=‘#‘; q.push((row-1)*board[0].size()+col); } if(row<board.size()-1&&board[row+1][col]==‘O‘) { board[row+1][col]=‘#‘; q.push((row+1)*board[0].size()+col); } if(col>0&&board[row][col-1]==‘O‘) { board[row][col-1]=‘#‘; q.push(row*board[0].size()+col-1); } if(col<board[0].size()-1&&board[row][col+1]==‘O‘) { board[row][col+1]=‘#‘; q.push(row*board[0].size()+col+1); } } }};int main(){ Solution s; vector<vector<char> > vec={{‘X‘,‘X‘,‘X‘,‘X‘},{‘X‘,‘O‘,‘O‘,‘X‘},{‘X‘,‘X‘,‘O‘,‘X‘},{‘X‘,‘O‘,‘X‘,‘X‘}}; //vector<vector<char> > vec={{‘O‘,‘O‘,‘O‘,‘O‘},{‘O‘,‘O‘,‘O‘,‘O‘},{‘O‘,‘O‘,‘O‘,‘O‘},{‘O‘,‘O‘,‘O‘,‘O‘}}; s.solve(vec); for(auto a:vec) { for(auto v:a) cout<<v<<" "; cout<<endl; }}
运行结果:
应用dfs,通不过大集合。
#include<iostream>#include<vector>using namespace std;class Solution {public: void solve(vector<vector<char>> &board) { if(board.empty()||board[0].empty()) return; int row=board.size(); int col=board[0].size(); int i,j; for(i=0;i<row;i++) { dfs(i,0,board); dfs(i,col-1,board); } for(j=0;j<col;j++) { dfs(0,j,board); dfs(row-1,j,board); } for(i=0;i<row;i++) { for(j=0;j<col;j++) { if(board[i][j]==‘O‘) board[i][j]=‘X‘; else if(board[i][j]==‘#‘) board[i][j]=‘O‘; } } } void dfs(int row,int col,vector<vector<char> > &board) { if(row<0||row>=(int)board.size()||col<0||col>=(int)board[0].size()) return; if(board[row][col]!=‘O‘) return; board[row][col]=‘#‘; dfs(row-1,col,board); dfs(row+1,col,board); dfs(row,col-1,board); dfs(row,col+1,board); }};int main(){ Solution s; //vector<vector<char> > vec={{‘X‘,‘X‘,‘X‘,‘X‘},{‘X‘,‘O‘,‘O‘,‘X‘},{‘X‘,‘X‘,‘O‘,‘X‘},{‘X‘,‘O‘,‘X‘,‘X‘}}; vector<vector<char> > vec={{‘O‘,‘O‘,‘O‘,‘O‘},{‘O‘,‘O‘,‘O‘,‘O‘},{‘O‘,‘O‘,‘O‘,‘O‘},{‘O‘,‘O‘,‘O‘,‘O‘}}; s.solve(vec); for(auto a:vec) { for(auto v:a) cout<<v<<" "; cout<<endl; }}
Surrounded Regions
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