最大公约数有下面两种方法：

辗转相除法：又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公约数的算法。

辗转相减法：即尼考曼彻斯法，其特色是做一系列减法，从而求得最大公约数。

以下为Java代码：

public class JavaBase
{
 static public int gcd1_1(int x, int y)   //非递归的辗转相除法
 {
  int temp;
  
  do{
  temp = x % y;
  x = y;
  y = temp;
  }while(temp != 0); 
  
  return x;
 }
 
 static public int gcd2_1(int x, int y)   //非递归的辗转相减法
 {
  int max, min;
  int temp;
  max = (x > y) ? x : y;
  min = (x < y) ? x : y;
  
  while (max != min)
  {
   temp = max - min;
   max = (temp > min) ? temp : min;
   min = (temp < min) ? temp : min;   
  }
  
  return max;
 }
 
 static public int gcd1_2(int x, int y)   //递归的辗转相除法
 {
  return (y == 0) ? x : gcd1_2(y, x % y);
 }
 
 static public int gcd2_2(int x, int y)   //递归的辗转相减法
 {
  if(x == y) return x;
  return (x > y) ? gcd2_2(x - y, y) : gcd2_2(x, y - x);
 }
 
 public static void main(String args[])
 {
  int a = 28, b = 48;
  int g = 0;
  g = gcd1_1(a, b);
  System.out.println("最大公约数为：" + g);
  g = gcd1_2(a, b);
  System.out.println("最大公约数为: " + g);
  g = gcd2_1(a, b);
  System.out.println("最大公约数为: " + g);
  g = gcd2_2(a, b);
  System.out.println("最大公约数为：" + g);
  System.out.println("最小公倍数为： " + a * b / g); // 最小公倍数
 }

Java最大公约数和最小公倍数