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【BZOJ2199】[Usaco2011 Jan]奶牛议会 2-SAT

2024-10-08 03:13:39   214人阅读

【BZOJ2199】[Usaco2011 Jan]奶牛议会

Description

由于对Farmer John的领导感到极其不悦，奶牛们退出了农场，组建了奶牛议会。议会以“每头牛 都可以获得自己想要的”为原则，建立了下面的投票系统： M只到场的奶牛 (1 <= M <= 4000) 会给N个议案投票(1 <= N <= 1,000) 。每只 奶牛会对恰好两个议案 B_i and C_i (1 <= B_i <= N; 1 <= C_i <= N)投 出“是”或“否”（输入文件中的‘Y‘和‘N‘）。他们的投票结果分别为VB_i (VB_i in {‘Y‘, ‘N‘}) and VC_i (VC_i in {‘Y‘, ‘N‘})。 最后，议案会以如下的方式决定：每只奶牛投出的两票中至少有一票和最终结果相符合。 例如Bessie给议案1投了赞成‘Y‘，给议案2投了反对‘N‘，那么在任何合法的议案通过 方案中，必须满足议案1必须是‘Y‘或者议案2必须是‘N‘（或者同时满足）。 给出每只奶牛的投票，你的工作是确定哪些议案可以通过，哪些不能。如果不存在这样一个方案， 输出"IMPOSSIBLE"。如果至少有一个解，输出： Y 如果在每个解中，这个议案都必须通过 N 如果在每个解中，这个议案都必须驳回 ? 如果有的解这个议案可以通过，有的解中这个议案会被驳回 考虑如下的投票集合： - - - - - 议案 - - - - - 1 2 3 奶牛 1 YES NO 奶牛 2 NO NO 奶牛 3 YES YES 奶牛 4 YES YES 下面是两个可能的解： * 议案 1 通过（满足奶牛1，3，4） * 议案 2 驳回（满足奶牛2） * 议案 3 可以通过也可以驳回（这就是有两个解的原因） 事实上，上面的问题也只有两个解。所以，输出的答案如下： YN?

Input

* 第1行：两个空格隔开的整数：N和M * 第2到M+1行：第i+1行描述第i只奶牛的投票方案：B_i, VB_i, C_i, VC_i

Output

* 第1行：一个含有N个字符的串，第i个字符要么是‘Y‘（第i个议案必须通过），或者是‘N‘ （第i个议案必须驳回），或者是‘?‘。 如果无解，输出"IMPOSSIBLE"。

Sample Input

3 4
1 Y 2 N
1 N 2 N
1 Y 3 Y
1 Y 2 Y

Sample Output

YN?

题解：本题的模型是：A,B二者中间必须选一个，那么选B‘就必须选A，选A‘就必须选B，连边即可。

然后想了半天如何输出方案，结果看题解说直接暴力枚举每个议案是否通过就行了（还有这种操作？）

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <queue>using namespace std;int to[20010],next[20010],ans[2010],head[2010],color[2010];int n,m,cnt,tot,top,sum;queue<int> q;char str[5];void add(int a,int b){	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;}void dfs(int x){	if(color[x])	return ;	color[x]=1;	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	dfs(to[i]);}bool check(int x){	memset(color,0,sizeof(color));	dfs(x);	for(int i=0;i<n;i++)	if(color[i<<1]&&color[i<<1|1])	return 0;	return 1;}int main(){	scanf("%d%d",&n,&m);	int i,j,u,a,b;	memset(head,-1,sizeof(head));	for(i=1;i<=m;i++)	{		scanf("%d %s",&a,str),a=(a-1)<<1;		if(str[0]==‘N‘)	a|=1;		scanf("%d %s",&b,str),b=(b-1)<<1;		if(str[0]==‘N‘)	b|=1;		add(a^1,b),add(b^1,a);	}	for(i=0;i<n;i++)	{		ans[i<<1]=check(i<<1),ans[i<<1|1]=check(i<<1|1);		if(!ans[i<<1]&&!ans[i<<1|1])		{			printf("IMPOSSIBLE\n");			return 0;		}	}	for(i=0;i<n;i++)	{		if(ans[i<<1]&&ans[i<<1|1])	printf("?");		else	if(ans[i<<1])	printf("Y");		else	printf("N");	}	return 0;}

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