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Single Number II

题目分析:

对于除出现一次之外的所有的整数,其二进制表示中每一位1出现的次数是3的整数倍,将所有这些1清零,剩下的就是最终的数。
用ones记录到当前计算的变量为止,二进制1出现“1次”(mod 3 之后的 1)的数位。用twos记录到当前计算的变量为止,二进制1出现“2次”(mod 3 之后的 2)的数位。当ones和twos中的某一位同时为1时表示二进制1出现3次,此时需要清零。即 用二进制模拟三进制计算 。最终ones记录的是最终结果。
时间复杂度: O(n)
示例代码:
int singleNumber(int A[], int n) {    int ones = 0, twos = 0, xthrees = 0;    for(int i = 0; i < n; ++i) {        twos |= (ones & A[i]);        ones ^= A[i];        xthrees = ~(ones & twos);        ones &= xthrees;        twos &= xthrees;    }    return ones;}

下面是我的理解:

ones为1,A[i]为0时,ones不变,twos不变

ones为1,A[i]为1时,ones变为0,twos变为1

ones为0,A[i]为0时,ones不变,twos不变

ones为0,A[i]为1时,ones变为1,twos不变

 

twos变的时候只有ones和A[i]都为1时,所以twos |= (ones & A[i])就可以理解了

从中也不难看出ones ^= A[i]的来历

之后就是ones和twos都为1的时候,将其清零了

 

下面是一个网站上提到的扩展:

扩展一:

给定一个包含n个整数的数组,除了一个数出现二次外所有的整数均出现三次,找出这个只出现二次的整数。ones记录1出现一次的数,twos记录1出现2次的数,容易知道twos记录的即是最终结果。

扩展二:

给定一个包含n个整数的数组,有一个整数x出现b次,一个整数y出现c次,其他所有的数均出现a次,其中b和c均不是a的倍数,找出x和y。使用二进制模拟a进制,累计二进制位1出现的次数,当次数达到a时,对其清零,这样可以得到b mod a次x,c mod a次y的累加。遍历剩余结果(用ones、twos、fours...变量表示)中每一位二进制位1出现的次数,如果次数为b mod a 或者 c mod a,可以说明x和y的当前二进制位不同(一个为0,另一个为1), 据此二进制位将原数组分成两组 ,一组该二进制位为1,另一组该二进制位为0。这样问题变成“除了一个整数出现a1次(a1 = b 或 a1 = c)外所有的整数均出现a次”,使用和上面相同的方式计算就可以得到最终结果,假设模拟a进制计算过程中使用的变量为ones、twos、fours...那么最终结果可以用ones | twos | fours ...表示。

 

参考网址:

http://www.tuicool.com/articles/UjQV7n

Single Number II