题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4427

题意：

求选定k个数，k个数的和为n，最小公倍数是m的方案数，最后的结果mod 1000000007;

分析：

状态转移很好找，难的是自己去实现优化。

状态转移方程为 : dp[i+1][s+k][lcm(l,k)]+=dp[i][s][l];

第一维代表的是有多少个数，第二维代表的是这些数的和，第三维代表的是这些数的最小公倍数

因为开不了那么大的数组，因此我们要用滚动数组，详细请见注释。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int mod = 1000000007;

const int maxn = 1005;

inline int gcd(int a,int b)
{
    if(b) return gcd(b,a%b);
    return a;
}

int dp[2][maxn][maxn];
int fac[1000];
int lcm[maxn][maxn];

void init()//预处理1~1000内的任意两个数的最小公倍数
{
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        for(int j=i;j<maxn;j++)
            lcm[i][j]=lcm[j][i]=i*j/gcd(i,j);
}

int main()
{
    init();
    int n,m,k;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int tmp = m, cnt=0,v=0;
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(int i = 1; i<=m; i++)//预处理出m的所有约数，这k个数一定是在m的约数里面选的
            if(m%i==0) fac[cnt++]=i;
        for(int i=0; i<cnt; i++)//初始化
            dp[v][fac[i]][fac[i]]=1;
        for(int i=1; i<k; i++) //枚举长度
        {
            memset(dp[v^1],0,sizeof(dp[v^1]));
            for(int j=i; j<n; j++) //枚举sum
            {
                for(int p=0; p<cnt; p++) //枚举上一个状态的公倍数
                {
                    int mul=fac[p];
                    if(!dp[v][j][mul])
                        continue;
                    for(int q=0; q<cnt; q++) //枚举因子
                    {
                        int tt=j+fac[q];//计算当前状态的和
                        if(tt>n)
                            break;
                        int t = lcm[mul][fac[q]];//当前状态的最小公倍数
                        dp[v^1][tt][t]+=dp[v][j][mul];//当前状态等于之前所有可以达到这个状态的状态的和
                        dp[v^1][tt][t]%=mod;
                    }
                }
            }
            v^=1;
        }
        printf("%d\n",dp[v][n][m]);
    }
    return 0;
}

HDU4427Math Magic (dp+滚动数组)