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计蒜客 腾讯消消乐
题意
腾讯推出了一款益智类游戏――消消乐。游戏一开始，给定一个长度为n的序列，其中第i个数为A[i],
游戏的目标是把这些数全都删去，每次删除的操作为：选取一段连续的区间，不妨记为[L,R]，
如果这一段区间内所有数的最大公约数 >= k（k的值在游戏的一开始会给定），那么这一段区间就能被直接删去。
注意：一次删除以后，剩下的数会合并成为一个连续区间。
定义f(i)为进行i次操作将整个序列删完的方案数。
你需要实现一个程序，计算 
数据
1 <= n <= 18, 1 <= A[i] <= 1e5, 1 <= k <= min(A[i])。
输入
4 1
1 1 1 1
2 2
2 3
1 233
233
输出
193
4
1
说明
对于样例1，f[1] = 1, f[2] = 9, f[3] = 26, f[4] = 24。
对于样例2，f[1] = 0, f[2] = 2。
题解：
一个直接的做法是考虑dp[i][S]表示操作i次之后S集合被删去的方案数，转移枚举删掉一个区间，复杂度是O(n^3*2^n*logA)，预处理子集gcd可以优化到O((n^3+nlogA)2^n)，可能会被卡常数，实际上我们可以做得更好
注意到i*f(i)对i求和实际就是操作次数对所有删数的方案求和，考虑cnt[S]表示删去S集合的方案数，sum[S]表示删去S集合的所有方案的操作次数的和，转移枚举删掉一个区间之后得到T集合，那么有cnt[T]+=cnt[S]，sum[T]+=sum[S]+cnt[S]，复杂度是O(n^2*2^n*logA)，预处理子集gcd可以优化到O((n^2+nlogA)2^n)。
#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN=18;const int Mod=1000000007;int gcd(int a,int b){ return b ? gcd(b,a%b) : a;}int a[MAXN+5],cnt[(1<<MAXN)+5],sum[(1<<MAXN)+5];int main(){ int n,k; scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]); cnt[0]=1; for(int mask=0;mask<(1<<n);mask++) for(int i=0;i<n;i++) { if(mask>>i&1)continue; int t_mask=mask,g=0; for(int j=i;j<n;j++) { if(mask>>j&1)continue; g=gcd(g,a[j]),t_mask|=(1<<j); if(g>=k) { cnt[t_mask]=(cnt[t_mask]+cnt[mask])%Mod; sum[t_mask]=(sum[t_mask]+sum[mask])%Mod; sum[t_mask]=(sum[t_mask]+cnt[mask])%Mod; } } } printf("%d\n",sum[(1<<n)-1]); return 0;}
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