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计蒜客 腾讯消消乐

题意

腾讯推出了一款益智类游戏――消消乐。游戏一开始,给定一个长度为n的序列,其中第i个数为A[i],

游戏的目标是把这些数全都删去,每次删除的操作为:选取一段连续的区间,不妨记为[L,R],

如果这一段区间内所有数的最大公约数 >= k(k的值在游戏的一开始会给定),那么这一段区间就能被直接删去。

注意:一次删除以后,剩下的数会合并成为一个连续区间。

定义f(i)为进行i次操作将整个序列删完的方案数。

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数据

1 <= n <= 18, 1 <= A[i] <= 1e5, 1 <= k <= min(A[i])。

输入

4 1

1 1 1 1

2 2

2 3

1 233

233

 

输出

193

4

1

说明

对于样例1,f[1] = 1, f[2] = 9, f[3] = 26, f[4] = 24。

对于样例2,f[1] = 0, f[2] = 2。

题解:

一个直接的做法是考虑dp[i][S]表示操作i次之后S集合被删去的方案数,转移枚举删掉一个区间,复杂度是O(n^3*2^n*logA),预处理子集gcd可以优化到O((n^3+nlogA)2^n),可能会被卡常数,实际上我们可以做得更好

注意到i*f(i)对i求和实际就是操作次数对所有删数的方案求和,考虑cnt[S]表示删去S集合的方案数,sum[S]表示删去S集合的所有方案的操作次数的和,转移枚举删掉一个区间之后得到T集合,那么有cnt[T]+=cnt[S],sum[T]+=sum[S]+cnt[S],复杂度是O(n^2*2^n*logA),预处理子集gcd可以优化到O((n^2+nlogA)2^n)。

技术分享
#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN=18;const int Mod=1000000007;int gcd(int a,int b){    return b ? gcd(b,a%b) : a;}int a[MAXN+5],cnt[(1<<MAXN)+5],sum[(1<<MAXN)+5];int main(){    int n,k;    scanf("%d%d",&n,&k);    for(int i=0;i<n;i++)        scanf("%d",&a[i]);    cnt[0]=1;    for(int mask=0;mask<(1<<n);mask++)        for(int i=0;i<n;i++)        {            if(mask>>i&1)continue;            int t_mask=mask,g=0;            for(int j=i;j<n;j++)            {                if(mask>>j&1)continue;                g=gcd(g,a[j]),t_mask|=(1<<j);                if(g>=k)                {                    cnt[t_mask]=(cnt[t_mask]+cnt[mask])%Mod;                    sum[t_mask]=(sum[t_mask]+sum[mask])%Mod;                    sum[t_mask]=(sum[t_mask]+cnt[mask])%Mod;                }            }        }    printf("%d\n",sum[(1<<n)-1]);    return 0;}
quailty

 

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