一、     题目

     给一个二叉树，推断这个树是不是镜像的（对称的）。

样例:     1   

         / \

       2   2

      / \   / \

    3   4 4  3

  可是这个就不是:     1

                                 / \

                               2   2

                               \     \

                               3     3

二、     分析

1、递归

     从根開始，迭代查看左子树和右子树是否是对称的。

    当中左子树和右子树对称的条件（均非空条件下）是：

   1>两个节点值相等

   2>左节点的左子树和右节点的右子树对称

   3>左节点的右子树和右节点的左子树对称

2、非递归

    使用非递归时，我们能够创建两个队列，将根节点的左右子树分别入队，入队的同一时候比較。发现对称位置的节点值不等。则返回false;

   1>  根节点的左右子树入队

   2>  队列出队

   3>  假设值相等，则4，否则返回false

   4>  将当前左节点左子树和当前右节点的右子树入队。假设当中仅仅要有一个为空，则返回false

   5>  将当前右节点左子树和当前左节点的右子树入队。假设当中仅仅要有一个为空，则返回false

   6>  最后，推断两个队列是否同一时候为空，是。则返回true,否则返回false

递归:

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
	bool isSymmetric(TreeNode *Lroot,TreeNode *Rroot) {
        if(Lroot==NULL)
        	return Rroot==NULL;        
        else {
        	if(Rroot==NULL)
        		return false;
        	if(Lroot->val!=Rroot->val)
        		return false;    
        	if(!isSymmetric(Lroot->right,Rroot->left))
        		return false;
        	if(!isSymmetric(Lroot->left,Rroot->right))
        		return false;
        	return true;
        }
	}
    bool isSymmetric(TreeNode *root) {
        if(root==NULL) return true;
        TreeNode *Rroot;
        TreeNode *Lroot;
        Rroot = root->right;
        Lroot = root->left;
		return isSymmetric(Lroot,Rroot);
     
		
    }
};

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
	bool isSymmetric(TreeNode *root) {
        if (! root) return true;
        return compare(root->left, root->right);
    }
    bool compare(TreeNode *Lroot, TreeNode *Rroot) {
        if (Lroot!=NULL && Rroot!=NULL) return true;
        if (Lroot!=NULL && Rroot==NULL || Lroot==NULL && Rroot!=NULL) return false;
        if (Lroot->val != Rroot->val) return false;
        return compare(Lroot->left, Rroot->right) && compare(Lroot->right, Rroot->left);
    }
};

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode *root) {
        if(root==NULL) return true;
        queue<TreeNode *> Lque;
        queue<TreeNode *> Rque;
        if(root->left) Lque.push(root->left);
        if(root->right) Rque.push(root->right);

        while(!Lque.empty()&&!Rque.empty()){
        	TreeNode *ql = Lque.front();
        	TreeNode *qr = Rque.front();
        	Lque.pop();
        	Rque.pop();
        	if(ql->val == qr->val){
        		if(ql->left&&qr->right){
        			Lque.push(ql->left);
        			Rque.push(qr->right);
        		}
        		else if(ql->left||qr->right)
        			return false;
        		if(qr->left&&ql->right){
        			Lque.push(qr->left);
        			Rque.push(ql->right);
        		}
        		else if(qr->left||ql->right)
        			return false;
        	}
        	else return false;
        }
        if(Lque.empty() && Rque.empty())
        	return true;
        else 
            return false;
    }
};