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BZOJ2287: 【POJ Challenge】消失之物

2024-08-03 10:13:44   222人阅读

2287: 【POJ Challenge】消失之物

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Description

 

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W1, W2, ..., WN。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

Input

 

 

第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 103) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 103)，物品的数量和最大的容积。

第2行： N 个整数 W1, W2, ..., WN, 物品的体积。

Output

 

 

一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

Sample Input

3 2
1 1 2

Sample Output

11
11
21

HINT

如果物品3丢失的话，只有一种方法装满容量是2的背包，即选择物品1和物品2。

Source

题解：

刚开始看见题，这不是前缀后缀随便搞吗，然后开开心心写代码，到了输出的时候忽然发现这不是成了n*m*m的。。。。T_T

无奈看了题解。

 

背包变种，设n为物品数量，nums[i]为物品的重量，dp1[i][j] 为前i个物品放入容量为j的背包中的方案数目，那么显然有：
dp1[i][j] = sum{dp1[i-1][j-nums[i]]};
那么所有的物品放入容量为j的数目是dp1[n][j]；
令dp2[i][j]为除去第i个物品，放入容量为j的背包中的方案数目：
dp2[i][j] = dp1[n][j] - dp2[i][j-nums[i]]，表示从选择所有物品装的方案中，筛去包含i物品的方案数

 

看来我还没有掌握背包的精髓？

代码：

 1 #include<cstdio> 2  3 #include<cstdlib> 4  5 #include<cmath> 6  7 #include<cstring> 8  9 #include<algorithm>10 11 #include<iostream>12 13 #include<vector>14 15 #include<map>16 17 #include<set>18 19 #include<queue>20 21 #include<string>22 23 #define inf 100000000024 25 #define maxn 2000+526 27 #define maxm 500+10028 29 #define eps 1e-1030 31 #define ll long long32 33 #define pa pair<int,int>34 35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)36 37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)38 39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)40 41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)42 43 #define mod 100000000744 45 using namespace std;46 47 inline int read()48 49 {50 51     int x=0,f=1;char ch=getchar();52 53     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}54 55     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}56 57     return x*f;58 59 }60 int n,m,a[maxn],f[maxn],g[maxn];61 62 int main()63 64 {65 66     freopen("input.txt","r",stdin);67 68     freopen("output.txt","w",stdout);69 70     n=read();m=read();71     for1(i,n)a[i]=read();72     f[0]=1;73     for1(i,n)74      for3(j,m,a[i])(f[j]+=f[j-a[i]])%=10;75     g[0]=1;76     for1(i,n)77     {78       for1(j,m)g[j]=(f[j]-(j>=a[i]?g[j-a[i]]:0)+10)%10;79       for1(j,m)printf("%d",g[j]);80       printf("\n");81     }82 83     return 0;84 85 }
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