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bzoj2287【POJ Challenge】消失之物(dp+补集转化，好题)
2287: 【POJ Challenge】消失之物
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Description
ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W1, W2, ..., WN。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。
Input
第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 103) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 103)，物品的数量和最大的容积。
第2行： N 个整数 W1, W2, ..., WN, 物品的体积。
Output
一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。
Sample Input
3 2
1 1 2
1 1 2
Sample Output
11
11
21
11
21
HINT
如果物品3丢失的话，只有一种方法装满容量是2的背包，即选择物品1和物品2。
/*设f[x]表示恰好装满x体积时的方案数（没有限制），可以用01背包算法求出。这是总方案数。然后考虑不选某物品的情况。设g[x]为不选当前物品恰好装满x体积时的方案数。当x小于w[i]时，i物品一定不会被选上 g[i]=f[i] 当x大于等于w[i]时，i物品可能会被选上，直接求不选的情况比较困难。可以换个思路，用总方案数-选的方案数得到不选的方案数。总方案数及f[x]，不选的方案数可以想为先不选i再最后把i选上,即g[x-w[i]]。所以g[x]=f[x]-g[x-w[i]]。最后输出g即可。*/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define N 2017using namespace std;int w[N],f[N],g[N];int n,m;int main(){ scanf("%d%d",&n,&m);f[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&w[i]); for(int j=m;j>=w[i];j--) f[j]=(f[j]+f[j-w[i]])%10; } for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j<w[i];j++) g[j]=f[j]; for(int j=w[i];j<=m;j++) g[j]=(f[j]-g[j-w[i]]+10)%10; for(int j=1;j<=m;j++) printf("%d",g[j]); printf("\n"); } return 0;}
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