题目：如果一个机器仅仅存储一个标号为ID的记录，如果每份数据保存2个备份，这样就有2个机器存储了同样的数据。当中ID是小于10亿的整数。

问题1、在某个时间。假设得到一个数据文件ID的列表。

是否可以高速的找到这个表中仅出现一次的ID?即高速找出出现问题的机器存储的数据ID。

问题2、如果有两台机器死机呢？（如果同一个数据的俩个备份不会同一时候丢失。即列表中缺少的是两个不等的ID）

扩展题、假设全部的机子都有三个备份，也就是说同一ID的机子有三台。并且同一时候又有三台机子死机，还能用上面的方法解决吗？

假设有N台备份，又同一时候有N台机器死机呢？

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问题又一次阐述：

问题1、已知一个数组，数组中仅仅有一个数据是出现一遍的，其它数据都是出现两遍，我们要把这个数据找出来

问题2、已知一个数组，数组中有两个不同的数据都出现一遍，其它数据都是出现两遍，我们要把这两个数据找出来

问题3、已知一个数组，数组丢失了三个数据，我们要把这三个数据找出来

              之后能够扩展到N个

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问题1、已知一个数组。数组中仅仅有一个数据是出现一遍的，其它数据都是出现两遍，我们要把这个数据找出来

方法一、使用计数排序（借助map）

思想：遍历整个ID列表，使用Map记录每一个ID出现的次数。之后。仅仅出现一次的ID为所求

时间复杂度O(N),空间复杂度O(N)

注：不用map。而用数组的话，空间复杂度会大于N(N表示有N个数)，应该是10亿（ID的最大值可能为10亿）

缺点：空间复杂度太大，对已经出现过两次的ID仍要保存，但它已经不可能是出故障的机器了

方法二、仍使用计数排序，可是对已经出现过两次的ID不在存储

思想：遍历列表。对于每个ID。先检查hash表中是否有与之同样的ID

     若有，则从Hash表中删除该ID。

      否则，将该ID增加到hash表中。

      这样，遍历完列表后。hash表中剩下的那一个元素即为所求ID。

时间复杂度O(N),空间复杂度最好为O(1),最坏为O(N)

方法三、利用异或运算(推荐使用)

思想：将列表中的全部ID异或，之后得到的值即为所求ID。

利用异或运算能够得到

 X^X=0   X^Y=Z  X^0=X

时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(1)。在时间和空间上。基本已经达到最优。

缺点：前提是仅仅有一个ID出现一次。若出现多次，则不适合

方法四、利用 "不变量" (推荐使用)

思路：这里。全部ID的和为一个不变量，对如今剩下ID求和。全部ID的和与剩下ID的和之差即为所求ID。

时间复杂度：O(N)时间，空间复杂度O(1)

总结：使用异或 和 不变量 都已经非常优化。均能在仅仅遍历一次列表，仅仅需一个变量的条件下解决。

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问题2、已知一个数组。数组中有两个不同的数据都出现一遍。其它数据都是出现两遍，我们要把这两个数据找出来

题里面是丢失的是两个不同的数据，我们这里两种情况都考虑下

假设缺少的两个数字不同样。

方法：进行异或操作

思路：因为缺少的数不同。则最后异或的结果不为0。

1. (1)对数组中全部的ID进行异或，结果为a  
2. (2)我们找到a的二进制表示中。最低一位为1的位置b  
3. (3)依据b位是否为1，将ID数组中的数分为两个数组，当中一个数组中的b位为1，还有一个队列中的b位为0。  
4. (注意。每一个数组中。除了那个仅仅出现一次的数外。其它数都是出现两次的。此时就能够在数组内使用异或操作)  
5. (4)然后对两个数组。分别进行异或操作，则将得到两个不为0的数字。即为所丢失的两个ID。 

假设缺少的两个数字同样

(此时数组中全部ID都是成对出现。异或值还是为0，不能使用异或实现)

方法：能够使用不变量实现。丢失两个，生成两个方程，联立求值

1. 1)首先计算出初始未丢失之前，全部ID之和。

     

2. (2)然后计算出丢失之后的ID之和，然后(1)(2)结果进行相减操作，得到方程x+ y = a。

     

3. (3)利用丢失前后平方和之差，来与（2）进行联立，得到方程x * x + y * y = b。  
4. (4)对双方程进行联立，即能够求出终于的结果。  

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问题3、已知一个数组，数组丢失了三个数据，我们要把这三个数据找出来

              之后能够扩展到N个

方法一：我们须要建立三/N个方程，求出这些都是的数

此时，当方程为N时，要求N个方程可不好求

方法二：使用计数排序 + 计数值达到A时Map不在存储

这时。终于能够得到这几个数

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