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平方根反正弦变换
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。
正弦与正弦函数
在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=∠A的对边/斜边,正弦值恒大于0,小于1。下图函数是基于单位圆上角度(x值)从0度到360度(2π)时候,正弦(比率y)的取值:
反正弦函数
函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的反函数叫做反正弦函数,记作x=arcsiny,反正弦函数将一个比率映射到位于-90°到90°之间的一个角度。
数据分析中的应用
方差分析的一个重要前提就是数据要符合正态分布,但是如果我们分析的数据是比值的时候,因为比值一般都不符合正态分布,所以为了使数据符合方差分析的要求,我们会对百分比的平方根取反正弦变化以改善分布的正态性,获得一个比较一致的方差。
平方根反正弦变换简称角变换。以百分数p代入式(1),即可算得p的平方根反正弦函数值y,称百分数的平方根反正弦变换。当p从0%~100%时,y从0~90(角度,以下略去)。若以弧度表示,则y从0~1.57(即π/2)。
你可以这样理解通常我们在意的差异集中在1%或99%那个区间,这之间的差异往往是我们最关心或者难于改变的,而你直接按照百分比计算方差实际上掩盖了这种差异。
平方根反正弦变换
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