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js算法集合(二) javascript实现斐波那契数列 (兔子数列) Javascript实现杨辉三角

 

js算法集合(二)  斐波那契数列、杨辉三角

 

                上一次我跟大家分享一下做水仙花数的算法的思路,并对其扩展到自幂数的算法,这次,我们来对斐波那契数列和杨辉三角进行研究,来加深对Javascript的理解。

   
   
  一、Javascript实现斐波那契数列
    ①要用Javascript实现斐波那契数列,我们首先要了解什么是斐波那契数列;斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
    ②了解了什么是斐波那契数列我们就要开始分析该怎么下手。通过研究规律,得规律如下图:
      技术分享
    ③拿到了规律,我们就要研究该怎么用代码来实现,具体怎么实现请看代码,及注释:
     

    

 1 <script>
 2         
 3         var a = 1;                           //声明第一个数为1
 4         var b = 1;                           //声明第二个数为1
 5         var c;                              //声明一个中间变量c
 6         document.write(a+"<br>"+b+"<br>");   //打印前两个已知数
 7         for (var i = 3; i <= 10; i++){      //前面两个已知,从第三个开始循环,10为打印数列内容的个数,可自行测试
 8             c = a + b;                        //每个数等于它前面两个的和
 9             document.write(c+"<br>");           //打印第i个数;以i=3;为例:c=2
10             a = b;                              //等打印下一个数时,a和b都变了,b的值给a,a=1,c的值给b,b=2;
11             b = c;                              // a和b都向后推了一位,来进行下次运算
12         }
13         
14     </script>

   斐波那契数列其实就是左右手交换东西的复杂化,只要掌握了思路,所有的算法也都不过如此而已。

 

 

 

   
  二、Javascript实现杨辉三角
    ①要用Javascript实现杨辉三角,我们首先要了解什么是杨辉三角;杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。具体情况如下:
      
 1                                             1
 2                                           1  1
 3                                          1  2  1
 4                                        1  3  3  1
 5                                      1  4  6  4  1
 6                                    1  5  10  10  5  1
 7                                  1  6  15  20  15  6  1
 8                                1  7  21  35  35  21  7  1
 9                              1  8  28  56  70  56  28  8  1
10                           1  9  36  84  126  126  84  36  9  1
11                       1  10  45  120  210  252  210  120  45  10  1
12                     1  11  55  165  330  462  462  330  165  55  11  1
13                  1  12  66  220  495  792  924  792  495  220  66  12  1
14               1  13  78  286  715  1287  1716  1716  1287  715  286  78  13  1
15         1  14  91  364  1001  2002  3003  3432  3003  2002  1001  364  91  14  1
16     1  15  105  455  1365  3003  5005  6435  6435  5005  3003  1365  455  105  15  1
17 1  16  120  560  1820  4368  8008  11440  12870  11440  8008  4368  1820  560  120  16  1
18 ......

    ②了解了什么是杨辉三角,我们就要开始分析该怎么下手。下面我们截取杨辉三角的一部分来进行分析:

   

1           1
2         1  1             ①每行的第一个和最后一个数都是“1
3       1  2  1        ②第一行有一个数,第二行有两个数,第三行有三个数………
4     1  3  3  1
5    1  4  6  4  1      ③以本行(第五行)为例:第五行的第二个等于第四行第1个和第二个数的和,第五行的第三个等于第四行第二个和第三个数的和,      
6  ……

    ③将第三条规律整理一下就是:不符合第一条规律时,第 i 行的第 j 个数等于 第 i-1行的 第(j-1)个和第 j 个数的和


    ④规律已经整理清楚,我们就要研究该怎么用代码来实现,这里我们将才用二维数组进行实现;具体实现方式请看代码,及注释:

     
 1  <script>
 2         var arr = new Array();                            //定义一个数组
 3         for(var i = 0; i < 10; i++){                      //做一个长度10的数组
 4             arr[i] = new Array();                         //将数组定义为二维数组
 5             for (var j = 1; j<(10-i); j++){              //打印空格看起来好看点
 6                 document.write("<span style=‘display: inline-block;width: 15px;‘></span>");
 7             };
 8             for (j = 0; j < i; j++)if (j == 0 || j == i - 1) {                       //每行的第一个和第i个等于1
 9                 arr[i][j] = 1;                          //每行的第一个和最后一个都是 1
10                 document.write("<span style=‘display: inline-block;width: 30px;text-align: center;‘>" + arr[i][j] + "</span>");
11             } else {
12                 arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j];  //第 i 行的第 j 个数等于 第 i-1行的 第(j-1)个和第 j 个数的和
13                 document.write("<span style=‘display: inline-block;width: 30px;text-align: center;‘>" + arr[i][j] + "</span>");
14             }
15             document.write("<br>")
16         }
17 
18     </script>

下面是执行效果图:
技术分享

    以上就是跟大家分享的Javascript实现杨辉三角的方法,当然你可以打印更多行,或者定义变量接受prompt();方法的值,来手动控制打印行数。

 

  三、下面主要分享一下我做算法题的思路

 

    1)一般拿到题,首先要看它是个什么东西

 

    2)第二,分析里面的规律

 

    3)思考如何使用代码将规律写出来,

 

    4)有了想法就进行实践,在编译器写出代码

 

    5)遇到了bug,或者卡在某个地方用goole的控制台加断点进行调试,当然你可以用别的浏览器控制台;

 

    6)你会发现一个算法一步步的就完成了

 

    7)这里是最重要的一条,没有之一,就是每每做完一个算法,要善于自我总结,遇到了什么问题,怎么解决的,什么样的方法可以解决什么问题,还有没有别的方法解决,有什么地方粗心大意了,尤其是小错误,一定一定要注意,养成良好的习惯,因为实践告诉我们,越小的错误隐藏的越深,越不容易发现。有时候调试了半天bug发现竟然是因为拼错了单词,你会哭笑不得,甚至想打自己一巴掌。总之,总结才是进步最大的时候。

        最后,希望大家能有所收获,谢谢!

   

 
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