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AOE网上的关键路径 (SPFA+前向星)
AOE网上的关键路径
Time Limit: 1000MS Memory limit: 65536K
题目描述
一个无环的有向图称为无环图(Directed Acyclic Graph),简称DAG图。
AOE(Activity On Edge)网:顾名思义,用边表示活动的网,当然它也是DAG。与AOV不同,活动都表示在了边上,如下图所示:
如上所示,共有11项活动(11条边),9个事件(9个顶点)。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点(源点)和只有一个出度为零的点(汇点)。
关键路径:是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示,1到2到 5到7到9是关键路径(关键路径不止一条,请输出字典序最小的),权值的和为18。
输入
这里有多组数据,保证不超过10组,保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数n(2<=n<=10000),边数m(1<=m <=50000),接下来m行,输入起点sv,终点ev,权值w(1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。
输出
关键路径的权值和,并且从源点输出关键路径上的路径(如果有多条,请输出字典序最小的)。
示例输入
9 11 1 2 6 1 3 4 1 4 5 2 5 1 3 5 1 4 6 2 5 7 9 5 8 7 6 8 4 8 9 4 7 9 2
示例输出
18 1 2 2 5 5 7 7 9
提示
来源
示例程序
思路:边数点数略大,用邻接矩阵目测会超。果断前向星存储(不会用邻接表的渣比,sad)。AOV网是求最长路径,所以不能和以前一样,现在要把dis初始化成-inf,同时也要记得字典序输出(sad,就忘记这个地方了,忘对他优化)。看的财神的博客发现对于字典序输出倒序建图,当松弛时(u,v),遇到相同的情况,尽量使u变的更小,那么最终得到就是最小的字典序。
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <algorithm> #include <iostream> #include <queue> using namespace std; #define inf 0x3f3f3f3f struct node { int u,v,w; int next; } edge[50010]; int dis[10010];//存储最长路径; int vis[10010];//该点是否访问过; int head[10010]; int father[50010];//存储前一个的起点 int site[50010]; int in[50010],out[50010];//入度,出度,找起始点和终止点 int cnt; void add(int u,int v,int w) { edge[cnt].u=u; edge[cnt].v=v; edge[cnt].w=w; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt++; } void SPFA(int s,int e) { int i; queue<int >q; memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(dis,-inf,sizeof(dis)); memset(father,inf,sizeof(father)); memset(site,0,sizeof(site)); q.push(s); dis[s]=0; vis[s]=1; while(!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0; for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) { int v=edge[i].v; if( dis[v]<dis[u]+edge[i].w||(dis[v]==dis[u]+edge[i].w&&u<father[v]))//此处重点 { dis[v]=dis[u]+edge[i].w ; father[v]=u ; if(!vis[v]) { q.push(v); vis[v]=1; } } } } printf("%d\n",dis[e]); int num=0; for(i=e;i!=inf;i=father[i]) site[num++]=i; for(i=1;i<num;i++) printf("%d %d\n",site[i-1],site[i]); } int main() { int n,m,i; int u,v,w; while(~scanf("%d %d",&n,&m)) { cnt=0; memset(head,-1,sizeof(head)); memset(in,0,sizeof(in)); memset(out,0,sizeof(out)); while(m--) { scanf("%d %d %d",&u,&v,&w); add(v,u,w); in[u]++; out[v]++; } for(i=1;i<=n;i++) { if(!in[i]) u=i; if(!out[i]) v=i; } SPFA(u,v); } return 0; }
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