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HDU - 2602 Bone Collector(01背包讲解)

题意:01背包:有N件物品和一个容量为V的背包。每种物品均只有一件。第i件物品的费用是volume[i],价值是value[i],求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

分析:

1、构造二维数组:dp[i][j]---前i件物品放入一个容量为j的背包可以获得的最大价值。

dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - volume[i]] + value[i]);---(a)

(1)dp[i - 1][j]---不放第i件物品,因此前i件物品放入一个容量为j的背包的价值与前i-1件物品放入一个容量为j的背包的价值相同。

(2)dp[i - 1][j - volume[i]] + value[i]---放入第i件物品,因为当前背包容量为j,所以需要将前i-1件物品放入容量为j-volume[i]的背包里,剩下的容量为volume[i]的空间放第i件物品。

2、构造一维数组:dp[j]---当前状态是容量为j的背包所得价值。

dp[j] = max(dp[j], dp[j - volume[i]] + value[i]);---(b)

比较上述a式,

b式中的第一个dp[j]是考虑第i件物品的,即当前状态。

而 dp[j - volume[i]] + value[i]和第二个dp[j]是考虑第i-1件物品的,即前一个状态。

因此通过逆序枚举(V……volume[i])的方式更新dp[j]。

原因:因为如果正序,对于正在考虑的物品i,前面已更新的dp[j]会对后面更大容量的dp[j]的更新产生影响,

而逆序枚举,对于当前研究的物品i状态下的dp[j](即将计算),dp[j]和更小容量的dp[j - volume[i]]都是未更新的,也就是我们需要的前一状态,即第i-1件物品的情况。

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