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Recover Binary Search Tree
Two elements of a binary search tree (BST) are swapped by mistake.
Recover the tree without changing its structure.
Note:
A solution using O(n) space is pretty straight forward. Could you devise a constant space solution?
confused what "{1,#,2,3}" means? > read more on how binary tree is serialized on OJ.
OJ‘s Binary Tree Serialization:
The serialization of a binary tree follows a level order traversal, where ‘#‘ signifies a path terminator where no node exists below.
Here‘s an example:
1 / 2 3 / 4 5The above binary tree is serialized as
"{1,2,3,#,#,4,#,#,5}".这道题是要求恢复一颗有两个元素调换错了的二叉查找树。一开始拿到可能会觉得比较复杂，其实观察出规律了就比较简单。主要还是利用二叉查找树的主要性质，就是中序遍历是有序的性质。那么如果其中有元素被调换了，意味着中序遍历中必然出现违背有序的情况。那么会出现几次呢？有两种情况，如果是中序遍历相邻的两个元素被调换了，很容易想到就只需会出现一次违反情况，只需要把这个两个节点记录下来最后调换值就可以；如果是不相邻的两个元素被调换了，举个例子很容易可以发现，会发生两次逆序的情况，那么这时候需要调换的元素应该是第一次逆序前面的元素，和第二次逆序后面的元素。比如1234567,1和5调换了，会得到5234167，逆序发生在52和41，我们需要把4和1调过来，那么就是52的第一个元素，41的第二个元素调换即可。
搞清楚了规律就容易实现了，中序遍历寻找逆序情况，调换的第一个元素，永远是第一个逆序的第一个元素，而调换的第二个元素如果只有一次逆序，则是那一次的后一个，如果有两次逆序则是第二次的后一个。算法只需要一次中序遍历，所以时间复杂度是O(n)，空间是栈大小O(logn)。
搞清楚了规律就容易实现了，中序遍历寻找逆序情况，调换的第一个元素，永远是第一个逆序的第一个元素，而调换的第二个元素如果只有一次逆序，则是那一次的后一个，如果有两次逆序则是第二次的后一个。算法只需要一次中序遍历，所以时间复杂度是O(n)，空间是栈大小O(logn)。
C++代码如下：
#include<iostream>#include<new>using namespace std;//Definition for binary treestruct TreeNode{ int val; TreeNode *left; TreeNode *right; TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}};class Solution{public: TreeNode *first=NULL; TreeNode *second=NULL; TreeNode *pre=NULL; void recoverTree(TreeNode *root) { recoverInorder(root); swap(first->val,second->val); } void recoverInorder(TreeNode *root) { if(root) { recoverInorder(root->left); if(pre&&pre->val>root->val) { if(first==NULL) { first=pre; second=root; } else second=root; } pre=root; recoverInorder(root->right); } } void createTree(TreeNode *&root) { int arr[10]= {5,9,7,8,6,10,4,2,1,3}; int i; for(i=0; i<10; i++) insert(root,arr[i]); } void insert(TreeNode *&root,int key) { TreeNode *tmp=new TreeNode(key); if(root==NULL) { root=tmp; } else if(key<root->val) insert(root->left,key); else insert(root->right,key); } void inorder(TreeNode *root) { if(root) { inorder(root->left); cout<<root->val<<" "; inorder(root->right); } }};int main(){ Solution s; TreeNode *root=NULL; s.createTree(root); s.inorder(root); cout<<endl; swap(root->left->val,root->right->val); s.inorder(root); cout<<endl; s.recoverTree(root); s.inorder(root);}
运行结果：
Recover Binary Search Tree
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