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[NOIP2016]愤怒的小鸟 D2 T3

2024-09-26 15:50:39   218人阅读

Description

Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于（0,0)处，每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如y=ax2+bx的曲线，其中a,b是Kiana指定的参数，且必须满足a<0。

当小鸟落回地面（即x轴）时，它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有n只绿色的小猪，其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。

例如，若两只小猪分别位于（1,3)和（3,3)，Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为y=-x2+4x的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有T个关卡，现在Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

Input

第一行包含一个正整数T，表示游戏的关卡总数。

下面依次输入这T个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数n,m，分别表示该关卡中的小猪数量和Kiana输入的神秘指令类型。接下来的n行中，第i行包含两个正实数(xi,yi)，表示第i只小猪坐标为(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果m=0，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。

如果m=1，则这个关卡将会满足：至多用?n/3+1?只小鸟即可消灭所有小猪。

如果m=2,则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少?n/3?只小猪。

保证1<=n<=18，0<=m<=2，0<xi,yi<10，输入中的实数均保留到小数点后两位。

上文中，符号?c?和?c?分别表示对c向上取整和向下取整

Output

对每个关卡依次输出一行答案。

输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量

Sample Input

2 2 0 1.00 3.00 3.00 3.00 5 2 1.00 5.00 2.00 8.00 3.00 9.00 4.00 8.00 5.00 5.00

Sample Output

1 1

HINT

 

【样例解释】
这组数据中一共有两个关卡。
第一个关卡与【问题描述】中的情形相同，2只小猪分别位于（1.00,3.00)和 (3.00,3.00)，只需发射一只飞行轨迹为y = -x2 + 4x的小鸟即可消灭它们。
第二个关卡中有5只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y = -x2 + 6x上，故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。

【子任务】
技术分享

呃呃，状压DP只有一个点
a<0否则不行
这是一个非常坑人的东西
我卡了好久
技术分享 
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
struct node
{
    double x,y;
}map[20];
int f[21][21];
int dp[1<<21],T,n,m;
double A(node a,node b)
{
    return (a.y*b.x-b.y*a.x)/((a.x*a.x*b.x)-(b.x*b.x*a.x));
}
double B(double a,node b)
{
    return (b.y-(a*b.x*b.x))/b.x;
}
int same(double x,double y)
{
    if(fabs(x-y)<=0.0000001)return 1;
    return 0;
}
double Y(double a,double b,double x)
{
    return (a*x*x)+(b*x);
}
void init()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    memset(map,0,sizeof(map));
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T>0)
    {
        T--;
        init();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&map[i].x,&map[i].y);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                double a=A(map[i],map[j]);
                double b=B(a,map[i]);
                if(a>=0)continue;
                for(int k=1;k<=n;k++)
                {
                    if(same(Y(a,b,map[k].x),map[k].y)==1)
                    {
                        f[i][j]=f[i][j]|(1<<(k-1));
                    }
                }
            }
        }
        dp[0]=0;
        dp[1]=1;
        for(int S=0;S<=1<<n;++S)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(!(S&(1<<(i-1))))
                {
                    dp[S|(1<<(i-1))]=min(dp[S|(1<<(i-1))],dp[S]+1);
                    for(int j=i+1;j<=n;j++)
                    {
                        dp[S|f[i][j]]=min(dp[S|f[i][j]],dp[S]+1);
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[(1<<n)-1]);
    }
}
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