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[NOIP2016]愤怒的小鸟 D2 T3
Description
Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。
简单来说,这款游戏是在一个平面上进行的。
有一架弹弓位于(0,0)处,每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟,小鸟们的飞行轨迹均为形如y=ax2+bx的曲线,其中a,b是Kiana指定的参数,且必须满足a<0。
当小鸟落回地面(即x轴)时,它就会瞬间消失。
在游戏的某个关卡里,平面的第一象限中有n只绿色的小猪,其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。
如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉,同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行;
如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi),那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。
例如,若两只小猪分别位于(1,3)和(3,3),Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为y=-x2+4x的小鸟,这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。
而这个游戏的目的,就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。
这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难,所以Kiana还输入了一些神秘的指令,使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。
假设这款游戏一共有T个关卡,现在Kiana想知道,对于每一个关卡,至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算,所以希望由你告诉她。
Input
第一行包含一个正整数T,表示游戏的关卡总数。
下面依次输入这T个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数n,m,分别表示该关卡中的小猪数量和Kiana输入的神秘指令类型。接下来的n行中,第i行包含两个正实数(xi,yi),表示第i只小猪坐标为(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。
如果m=0,表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。
如果m=1,则这个关卡将会满足:至多用?n/3+1?只小鸟即可消灭所有小猪。
如果m=2,则这个关卡将会满足:一定存在一种最优解,其中有一只小鸟消灭了至少?n/3?只小猪。
保证1<=n<=18,0<=m<=2,0<xi,yi<10,输入中的实数均保留到小数点后两位。
上文中,符号?c?和?c?分别表示对c向上取整和向下取整
Output
对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数,表示相应的关卡中,消灭所有小猪最少需要的小鸟数量
Sample Input
Sample Output
HINT
【样例解释】
这组数据中一共有两个关卡。
第一个关卡与【问题描述】中的情形相同,2只小猪分别位于(1.00,3.00)和 (3.00,3.00),只需发射一只飞行轨迹为y = -x2 + 4x的小鸟即可消灭它们。
第二个关卡中有5只小猪,但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y = -x2 + 6x上,故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。
【子任务】
#include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <iostream> using namespace std; struct node { double x,y; }map[20]; int f[21][21]; int dp[1<<21],T,n,m; double A(node a,node b) { return (a.y*b.x-b.y*a.x)/((a.x*a.x*b.x)-(b.x*b.x*a.x)); } double B(double a,node b) { return (b.y-(a*b.x*b.x))/b.x; } int same(double x,double y) { if(fabs(x-y)<=0.0000001)return 1; return 0; } double Y(double a,double b,double x) { return (a*x*x)+(b*x); } void init() { memset(f,0,sizeof(f)); memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); memset(map,0,sizeof(map)); } int main() { scanf("%d",&T); while(T>0) { T--; init(); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf%lf",&map[i].x,&map[i].y); } for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=i+1;j<=n;j++) { double a=A(map[i],map[j]); double b=B(a,map[i]); if(a>=0)continue; for(int k=1;k<=n;k++) { if(same(Y(a,b,map[k].x),map[k].y)==1) { f[i][j]=f[i][j]|(1<<(k-1)); } } } } dp[0]=0; dp[1]=1; for(int S=0;S<=1<<n;++S) { for(int i=1;i<=n;i++) { if(!(S&(1<<(i-1)))) { dp[S|(1<<(i-1))]=min(dp[S|(1<<(i-1))],dp[S]+1); for(int j=i+1;j<=n;j++) { dp[S|f[i][j]]=min(dp[S|f[i][j]],dp[S]+1); } } } } printf("%d\n",dp[(1<<n)-1]); } }
[NOIP2016]愤怒的小鸟 D2 T3