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飞扬的小鸟(Flappy Bird)

描述

  Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度,让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话,便宣告失败。

技术分享

  为了简化问题,我们对游戏规则进行了简化和改编:

  1. 游戏界面是一个长为 n,高为 m 的二维平面,其中有k 个管道(忽略管道的宽度)。
  2. 小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边 任意整数高度位置出发,到达游戏界面最右边时,游戏完成。
  3. 小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 1,竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕,小鸟就会上升一定高度 X,每个单位时间可以点击多次,效果叠加; 如果不点击屏幕,小鸟就会下降一定高度 Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时,上 升的高度 X 和下降的高度 Y 可能互不相同。
  4. 小鸟高度等于 0 或者小鸟碰到管道时,游戏失败。小鸟高度为 m 时,无法再上升。

  现在,请你判断是否可以完成游戏。如果可以,输出最少点击屏幕数;否则,输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

格式

输入格式

  第 1 行有 3 个整数 n,m,k,分别表示游戏界面的长度,高度和水管的数量,每两个 整数之间用一个空格隔开; 

  接下来的 n 行,每行 2 个用一个空格隔开的整数 X 和 Y,依次表示在横坐标位置 0~n-1 上玩家点击屏幕后,小鸟在下一位置上升的高度 X,以及在这个位置上玩家不点击屏幕时, 小鸟在下一位置下降的高度 Y。

  接下来 k 行,每行 3 个整数 P,L,H,每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道,其中 P 表示管道的横坐标,L 表示此管道缝隙的下边沿高度为 L,H 表示管道缝隙上边沿的高度(输入数据保证 P 各不相同,但不保证按照大小顺序给出)。

输出格式

共两行。

第一行,包含一个整数,如果可以成功完成游戏,则输出 1,否则输出 0。 第二行,包含一个整数,如果第一行为 1,则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数,否则,输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

样例1

样例输入1

10 10 63 96 91 21 31 21 12 12 11 62 21 2 75 1 56 3 57 5 88 7 99 1 3

 

(第三行 6 9 原为 9 9)

样例输出1

16

样例2

样例输入2

10 10 41 23 12 21 81 83 22 12 12 21 21 0 26 7 99 1 43 8 10

样例输出2

03

限制

  对于 30%的数据:5≤n≤10,5≤m≤10,k=0,保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次;

  对于 50%的数据:5≤n≤20,5≤m≤10,保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次;

  对于 70%的数据:5≤n≤1000,5≤m≤100;

  对于 100%的数据:5≤n≤10000,5≤m≤1000,0≤k<n,0<X<m,0<Y<m,0<P<n,0≤L<H ≤m,L+1<H。

提示

  如下图所示,蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹,红色直线表示管道。

技术分享

来源

NOIP2014 提高组 Day1

 

-------------------------------------------------------这里是华丽的分割线------------------------------------------------------------

定义:

  dp[i][j] 为 小鸟飞到坐标轴第 i 列第 j 行所需要点击的数目的最小值。

  枚举到了 i (i ∈ 1 ... n ) 和 j ( j ∈ 1 ... m) , 会遇到多个情况的状态转移。

  dp[i][j] 初始为∞, DOWN[i] : 第i列时自由下落的格子数, UP[i]:点击一下上升的格子数, HIGH[i]:空区域的上限(闭区间), LOW[i]相反。

情况一:从上一个格子不做操作自由落下

  当此情况合法时,有以下转移:

  dp[i][j] = min{dp[i][j], dp[i-1][j+DOWN[i-1]}

情况二:从上一列点击k次后上升

  此时问题转化为“背包容积为j,如何放无限个‘物品’(一次跳跃)使背包内物品价值最大”,即完全背包问题。

  dp[i][j] = min{dp[i][j], min{dp[i-1][j-UP[i-1]] + 1, dp[i][j-UP[i-1]] + 1}}

特殊情况: j 可能在屏幕最顶上(j == m),这时 i-1时的一段连续区间均转移到这个状态

  dp[i][m] = min{dp[i][m], min{dp[i-1][j] + 1, dp[i][j] + 1}}  j ∈ (m-UP[i-1] ... m)

其他细节:

  1.注意记录到当前i的所有柱子之和,当前dp[i][1...m]的最小值是否 < ∞ :是的话继续,不是的话输出无解跳出即可。

  2.注意区间开闭,先处理情况二,及时使dp[i][0...LOW[i]-1],dp[i][HIGH[i]+1 ... m] 为∞。

 

//Kvar_ispw17#include <algorithm>#include <sstream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;const int maxn = 10000 + 10;const int inf = 0x7f7f7f7f;int n, m, k, u[maxn], d[maxn], l[maxn], h[maxn], dp[maxn][1000 + 10]; bool kn[maxn];int main() {	freopen("bird.in", "r", stdin);	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);	for(int i = 0; i < n; i++) {		scanf("%d%d", &u[i], &d[i]);		h[i] = m, l[i] = 1;	}	h[n] = m, l[n] = 1;	for(int i = 0; i < k; i++) {		int x;		scanf("%d", &x);		scanf("%d%d", &l[x], &h[x]);		kn[x] = 1, l[x]++, h[x]--;	}	static int _m;	int cnt = 0;	memset(dp, 0, sizeof dp);	for(int i = 1; i <= n; i++) {		for(int j = 1; j <= m; j++) {			dp[i][j] = inf;			if(j - u[i-1] >= 1) dp[i][j] = min(dp[i][j], min(dp[i-1][j - u[i-1]] + 1, dp[i][j - u[i-1]] + 1));		}		for(int j = m - u[i-1]; j <= m; j++) dp[i][m] = min(dp[i][m], min(dp[i-1][j] + 1,dp[i][j] + 1));		for(int j = l[i]; j <= h[i]; j++) if(j + d[i-1] <= m) dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j + d[i-1]]);		for(int j = 0; j < l[i]; j++) dp[i][j] = inf;		for(int j = h[i] + 1; j <= m; j++) dp[i][j] = inf;		_m = inf;		for(int j = 1; j <= m; j++) _m = min(_m, dp[i][j]);		if(_m >= inf) {			printf("0\n%d\n", cnt);			return 0;		}		if(kn[i]) cnt++;	}	printf("1\n%d\n", _m);	return 0;}

 

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