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[NOIP 2014复习]第二章:动态规划——NOIP历届真题回顾
序列型动态规划
1、Wikioi 1058 合唱队形
题目描述 Description
N位同学站成一排,音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列,使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形:设K位同学从左到右依次编号为1,2…,K,他们的身高分别为T1,T2,…,TK, 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。
你的任务是,已知所有N位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。
输入描述 Input Description
输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100),表示同学的总数。第一行有n个整数,用空格分隔,第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。
输出描述 Output Description
输出文件chorus.out包括一行,这一行只包含一个整数,就是最少需要几位同学出列。
样例输入 Sample Input
8
186 186 150 200 160 130 197 220
样例输出 Sample Output
4
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于50%的数据,保证有n<=20;
对于全部的数据,保证有n<=100。
此题可以用最长上升子序列和最长下降子序列做,不过有些细节需要处理,如图
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define MAXN 300 int high[MAXN]; //high[i]=第i个同学的身高 int up[MAXN],dn[MAXN]; int max(int a,int b) { if(a>b) return a; return b; } int main() { int n; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&high[i]); up[i]=dn[i]=1; } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=i;j++) if(high[j]<high[i]) up[i]=max(up[i],up[j]+1); for(int i=n;i>=1;i--) for(int j=n;j>=i;j--) if(high[j]<high[i]) dn[i]=max(dn[i],dn[j]+1); int maxPeople=-1; //最多参与人数 for(int i=1;i<=n;i++) maxPeople=max(maxPeople,dn[i]+up[i]-1); printf("%d\n",n-maxPeople); system("pause"); return 0; }
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