首页 > 代码库 > [BZOJ 4008][HNOI2015]亚瑟王（期望Dp）
[BZOJ 4008][HNOI2015]亚瑟王（期望Dp）
Description
小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了，洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑。
他决定，在脱坑之前，最后再来打一盘亚瑟王。既然是最后一战，就一定要打得漂
亮。众所周知，亚瑟王是一个看脸的游戏，技能的发动都是看概率的。作为一个非
洲人，同时作为一个前 OIer，小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值。但他已
经多年没写过代码，连 Spaly都敲不对了，因此，希望你能帮帮小 K，让他感受一
下当欧洲人是怎样的体验。
本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型。
玩家有一套卡牌，共 n张。游戏时，玩家将 n 张卡牌排列成某种顺序，排列后
将卡牌按从前往后依次编号为 1 ~ n。本题中，顺序已经确定，即为输入的顺序。
每张卡牌都有一个技能。第 i 张卡牌的技能发动概率为 pi，如果成功发动，则会对
敌方造成di点伤害。也只有通过发动技能，卡牌才能对敌方造成伤害。基于现实因
素以及小K非洲血统的考虑，pi不会为 0，也不会为 1，即 0 < pi < 1。
一局游戏一共有 r 轮。在每一轮中，系统将从第一张卡牌开始，按照顺序依次
考虑每张卡牌。在一轮中，对于依次考虑的每一张卡牌：
1如果这张卡牌在这一局游戏中已经发动过技能，则
1.1 如果这张卡牌不是最后一张，则跳过之（考虑下一张卡牌）；
否则（是最后一张），结束这一轮游戏。
2否则（这张卡牌在这一局游戏中没有发动过技能），设这张卡牌为第 i 张
2.1将其以 pi的概率发动技能。
2.2如果技能发动，则对敌方造成 di点伤害，并结束这一轮。
2.3如果这张卡牌已经是最后一张（即 i 等于n），则结束这一轮；否则，
考虑下一张卡牌。
请帮助小 K 求出这一套卡牌在一局游戏中能造成的伤害的期望值。
Solution
感觉是个非常厉害的期望dp…完全没想到…
卡牌在哪一轮使用其实不重要，用f[i][j]来表示卡牌i到n还有j个发动机会的概率：
f[i][j]=f[i-1][j]*(1-p[i-1])j+f[i-1][j+1]*[1-(1-p[i-1])j+1]
于是每个f[i][j]对答案产生的贡献就是f[i][j]*[1-(1-p[i])j]*d[i]
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>using namespace std;int t,n,r,d[250];double p[250],f[250][150],ans;double pow(double a,int n){ double res=1; while(n) { if(n&1)res*=a; a*=a; n>>=1; } return res;}int main(){ scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d%d",&n,&r); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%d",&p[i],&d[i]); memset(f,0,sizeof(f)); f[0][r]=1,ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=r;j++) { f[i][j]=f[i-1][j]*pow(1-p[i-1],j)+f[i-1][j+1]*(1-pow(1-p[i-1],j+1)); ans+=f[i][j]*(1-pow(1-p[i],j))*d[i]; } } printf("%.10lf\n",ans); } return 0;}
[BZOJ 4008][HNOI2015]亚瑟王（期望Dp）
声明：以上内容来自用户投稿及互联网公开渠道收集整理发布，本网站不拥有所有权，未作人工编辑处理，也不承担相关法律责任，若内容有误或涉及侵权可进行投诉： 投诉/举报 工作人员会在5个工作日内联系你，一经查实，本站将立刻删除涉嫌侵权内容。