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hihoCoder 1298 : 数论五·欧拉函数

#1298 : 数论五·欧拉函数

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描述

小Hi和小Ho有时候会用密码写信来互相联系,他们用了一个很大的数当做密钥。小Hi和小Ho约定了一个区间[L,R],每次小Hi和小Ho会选择其中的一个数作为密钥。

小Hi:小Ho,这次我们选[L,R]中的一个数K。

小Ho:恩,小Hi,这个K是多少啊?

小Hi:这个K嘛,不如这一次小Ho你自己想办法算一算怎么样?我这次选择的K满足这样一个条件:

假设φ(n)表示1..n-1中与n互质的数的个数。对于[L,R]中的任意一个除K以外的整数y,满足φ(K)≤φ(y)且φ(K)=φ(y)时,K<y。

也即是K是[L,R]中φ(n)最小并且值也最小的数。

小Ho:噫,要我自己算么?

小Hi:没错!

小Ho:好吧,让我想一想啊。

<几分钟之后...>

小Ho:啊,不行了。。感觉好难算啊。

小Hi:没有那么难吧,小Ho你是怎么算的?

小Ho:我从枚举每一个L,R的数i,然后利用辗转相除法去计算[1,i]中和i互质的数的个数。但每计算一个数都要花好长的时间。

小Hi:你这样做的话,时间复杂度就很高了。不妨告诉你一个巧妙的算法吧:

提示:欧拉函数

输入

第1行:2个正整数, L,R,2≤L≤R≤5,000,000。

输出

第1行:1个整数,表示满足要求的数字K

样例输入
 4    6
样例输出
4
/*
此题若是直接欧拉的话会时间超限,所以利用筛选素数打表+欧拉
素数筛选打表+欧拉函数*/#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;typedef long long LL;const LL N=5000002;int s[N];void ss(int n){ int i,j; for(i=2; i<=n; i++) { if(!s[i]) for(j=i; j<=n; j+=i) { if(!s[j]) s[j]=j; /*筛选的时候就把对应的欧拉函数求出来*/ s[j]=s[j]/i*(i-1); } }}int main(){ int l,r; cin>>l>>r; ss(r); int ans=l,m=s[l]; for(int i=l+1; i<=r; i++) { if(s[i]<m) { m=s[ans=i]; } } cout<<ans<<endl; return 0;}

 

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