题意：

有两种操作1,2

1：询问 x，y区间能与p互质的数的和

2：将x改成p

一开始给N，初始是1~N个数

思路：

我们在求不互质的数有多少个的时候 其实就可以用等差数列求和求出这些数的和

那么我们到时候直接求一下就好了

然后因为这里的操作次数很少 所以我们可以标记一下哪些位置被修改过

然后在1操作的时候 特判一下这些位置

代码：

#include"cstdlib"
#include"cstdio"
#include"cstring"
#include"cmath"
#include"queue"
#include"algorithm"
#include"iostream"
using namespace std;
#define ll __int64
#define N 400000
int ss[N+2],v[N+2];
int mark[N+5][10],mcnt[N+5],c[10];
int used[N+5],change[N+5];
int n,chacnt;
int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int ssb()
{
    int cnt=0;
    memset(ss,0,sizeof(ss));
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(ss[i]==0)
        {
            for(int j=i+i;j<=N;j+=i) ss[j]=1;
            v[cnt++]=i;
        }
    }
    return cnt;
}
ll dfs(int k,int t,int lit,ll x,ll y,int p)
{
    ll ans=0;
    if(t==lit)
    {
        ll tep=1;
        for(int i=0;i<lit;i++) tep*=c[i];
        ll a=(tep+(x-1)/tep*tep)*((x-1)/tep)/2;
        ll b=(tep+y/tep*tep)*(y/tep)/2;
        return b-a;
    }
    for(int i=k+1;i<mcnt[p];i++)
    {
        c[t]=mark[p][i];
        ans+=dfs(i,t+1,lit,x,y,p);
    }
    return ans;
}
ll solve(ll x,ll y,int p)
{
    ll ans=0,tep=((1+y)*y/2)-((x)*(x-1)/2);
    for(int i=1;i<=mcnt[p];i++)
    {
        if(i%2) ans+=dfs(-1,0,i,x,y,p);
        else ans-=dfs(-1,0,i,x,y,p);
    }
    ans=tep-ans;
    for(int i=0;i<chacnt;i++)
    {
        if(change[i]>=x&&change[i]<=y)
        {
            if(gcd(change[i],p)==1) ans-=change[i];
            if(gcd(used[change[i]],p)==1) ans+=used[change[i]];
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t,sscnt;
    cin>>t;
    sscnt=ssb();
    memset(mcnt,0,sizeof(mcnt));
    for(int i=0;i<sscnt;i++)
    {
        for(int j=v[i];j<=N;j+=v[i])
        {
            mark[j][mcnt[j]++]=v[i];
        }
    }
    while(t--)
    {
        int m;
        chacnt=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(used,0,sizeof(used));
        while(m--)
        {
            int f,x,y,p;
            scanf("%d",&f);
            if(f==1)
            {
                scanf("%d%d%d",&x,&y,&p);
                printf("%I64d\n",solve(x,y,p));
            }
            else
            {
                scanf("%d%d",&x,&p);
                if(used[x]==0) change[chacnt++]=x;
                used[x]=p;
            }
        }

    }
    return 0;
}

[容斥原理] hdu 4407 Sum