题意：

给你a,b,c,d,k问 x∈[a,b] y∈[c,d]，gcd（x,y）=k 的个数

然后重复算一种 也就是 x=1,y=2和x=2,y=1是一样的。

思路：

首先将b/k,d/k 就转换成了 x∈[a,b] y∈[c,d]，gcd（x,y）=1的个数

然后我们枚举其中一个长度较小的区间

找另一个区间与它互质的数

因为数很多，需要预处理一下每个数的质因子

然后就是容斥定理搞了！

然后要注意0的情况！

代码：

#include"cstdlib"
#include"cstdio"
#include"cstring"
#include"cmath"
#include"queue"
#include"algorithm"
#include"iostream"
using namespace std;
#define ll __int64
#define N 100000
int ss[N+2],v[N+2];
int mark[N+5][10],mcnt[N+5],c[12];
int ssb()
{
    int cnt=0;
    memset(ss,0,sizeof(ss));
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(ss[i]==0)
        {
            for(int j=i+i;j<=N;j+=i) ss[j]=1;
            v[cnt++]=i;
        }
    }
    return cnt;
}
ll dfs(int k,int x,int lit,int a,int b)
{
    ll ans=0;
    if(x==lit)
    {
        int tep=1;
        for(int i=0;i<lit;i++) tep*=c[i];
        return b/tep-a/tep;
    }
    for(int i=k+1;i<mcnt[a];i++)
    {
        c[x]=mark[a][i];
        ans+=dfs(i,x+1,lit,a,b);
    }
    return ans;
}
ll solve(int x,int y)
{
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=mcnt[x];i++)
    {
        if(i%2) ans+=dfs(-1,0,i,x,y);
        else ans-=dfs(-1,0,i,x,y);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t,cas=1,sscnt;
    cin>>t;
    sscnt=ssb();
    memset(mcnt,0,sizeof(mcnt));
    for(int i=0;i<sscnt;i++)
    {
        for(int j=v[i];j<=N;j+=v[i])
        {
            mark[j][mcnt[j]++]=v[i];
        }
    }
    while(t--)
    {
        int a,b,c,d,k;
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        if(k==0)
        {
            printf("Case %d: %d\n",cas++,0);
            continue;
        }
        b/=k;
        d/=k;
        if(b>d) swap(b,d);
        ll ans=(b==0?0:d);
        for(int i=2;i<=b;i++)
        {
            ans+=d-i-solve(i,d);
        }
        printf("Case %d: %I64d\n",cas++,ans);
    }
    return 0;
}

[容斥原理] hdu 1695 GCD