一 什么是基于密度的聚类算法
由于层次聚类算法和划分式聚类算往往只能发现凸形的聚类簇。为了弥补这一缺陷，发现各种任意形状的聚类簇，开发出基于密度的聚类算法。这类算法认为，在整个样本空间点中，各目标类簇是由一群的稠密样本点组成的，而这些稠密样本点被低密度区域（噪声）分割，而算法的目的就是要过滤低密度区域，发现稠密样本点。
二 DBSCAN（Density-based Spatial Clustering of Applications with Noise）
是一种基于高密度联通区域的聚类算法，它将类簇定义为高密度相连点的最大集合。它本身对噪声不敏感，并且能发现任意形状的类簇。
DBSCAN中的的几个定义：
Ε领域：给定对象半径为Ε内的区域称为该对象的Ε领域
核心对象：如果给定对象Ε领域内的样本点数大于等于MinPts，则称该对象为核心对象。
直接密度可达：对于样本集合D，如果样本点q在p的Ε领域内，并且p为核心对象，那么对象q从对象p直接密度可达。
密度可达：对于样本集合D，给定一串样本点p1,p2….pn，p= p1,q= pn,假如对象pi从pi-1直接密度可达，那么对象q从对象p密度可达。
密度相连：对于样本集合D中的任意一点O，如果存在对象p到对象o密度可达，并且对象q到对象o密度可达，那么对象q到对象p密度相连。
可以发现，密度可达是直接密度可达的传递闭包，并且这种关系是非对称的。密度相连是对称关系。DBSCAN目的是找到密度相连对象的最大集合。
Eg: 假设半径Ε=3，MinPts=3，点p的E领域中有点{m,p,p1,p2,o}, 点m的E领域中有点{m,q,p,m1,m2},点q的E领域中有点{q,m},点o的E领域中有点{o,p,s},点s的E领域中有点{o,s,s1}.
那么核心对象有p,m,o,s(q不是核心对象，因为它对应的E领域中点数量等于2，小于MinPts=3)；
点m从点p直接密度可达，因为m在p的E领域内，并且p为核心对象；
点q从点p密度可达，因为点q从点m直接密度可达，并且点m从点p直接密度可达；
点q到点s密度相连，因为点q从点p密度可达，并且s从点p密度可达。
三 算法描述
算法：DBSCAN
输入：E — 半径
MinPts — 给定点在E领域内成为核心对象的最小领域点数
D — 集合
输出：目标类簇集合
方法：repeat
1) 判断输入点是否为核心对象
2) 找出核心对象的E领域中的所有直接密度可达点
util 所有输入点都判断完毕
repeat
针对所有核心对象的E领域所有直接密度可达点找到最大密度相连对象集合，
中间涉及到一些密度可达对象的合并。
Util 所有核心对象的E领域都遍历完毕
算法：DBSCAN 输入：E — 半径 MinPts — 给定点在E领域内成为核心对象的最小领域点数 D — 集合 输出：目标类簇集合 方法：repeat 1) 判断输入点是否为核心对象 2) 找出核心对象的E领域中的所有直接密度可达点 util 所有输入点都判断完毕 repeat 针对所有核心对象的E领域所有直接密度可达点找到最大密度相连对象集合， 中间涉及到一些密度可达对象的合并。 Util 所有核心对象的E领域都遍历完毕 |
四 算法实现
package com.dbscan;
public class DataPoint {
private String dataPointName; // 样本点名
private double dimensioin[]; // 样本点的维度
private boolean isKey; //是否是核心对象
public DataPoint(){
}
public DataPoint(double[] dimensioin,String dataPointName,boolean isKey){
this.dataPointName=dataPointName;
this.dimensioin=dimensioin;
this.isKey=isKey;
}
}
------------
package com.dbscan;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Cluster {
private List<DataPoint> dataPoints = new ArrayList<DataPoint>(); // 类簇中的样本点
private String clusterName; //簇名
public List<DataPoint> getDataPoints() {
return dataPoints;
}
public void setDataPoints(List<DataPoint> dataPoints) {
this.dataPoints = dataPoints;
}
public String getClusterName() {
return clusterName;
}
public void setClusterName(String clusterName) {
this.clusterName = clusterName;
}
}
------------
package com.dbscan;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class ClusterAnalysis {
public List<Cluster> doDbscanAnalysis(List<DataPoint> dataPoints,
double radius, int ObjectNum) {
List<Cluster> clusterList=new ArrayList<Cluster>();
for(int i=0; i<dataPoints.size();i++){
DataPoint dp=dataPoints.get(i);
List<DataPoint> arrivableObjects=isKeyAndReturnObjects(dp,dataPoints,radius,ObjectNum);
if(arrivableObjects!=null){
Cluster tempCluster=new Cluster();
tempCluster.setClusterName("Cluster "+i);
tempCluster.setDataPoints(arrivableObjects);
clusterList.add(tempCluster);
}
}
for(int i=0;i<clusterList.size();i++){
for(int j=0;j<clusterList.size();j++){
if(i!=j){
Cluster clusterA=clusterList.get(i);
Cluster clusterB=clusterList.get(j);
List<DataPoint> dpsA=clusterA.getDataPoints();
List<DataPoint> dpsB=clusterB.getDataPoints();
boolean flag=mergeList(dpsA,dpsB);
if(flag){
clusterList.set(j, new Cluster());
}
}
}
}
return clusterList;
}
public void displayCluster(List<Cluster> clusterList){
if(clusterList!=null){
for(Cluster tempCluster:clusterList){
if(tempCluster.getDataPoints()!=null&&tempCluster.getDataPoints().size()>0){
System.out.println("----------"+tempCluster.getClusterName()+"----------");
for(DataPoint dp:tempCluster.getDataPoints()){
System.out.println(dp.getDataPointName());
}
}
}
}
}
private double getDistance(DataPoint dp1,DataPoint dp2){
double distance=0.0;
double[] dim1=dp1.getDimensioin();
double[] dim2=dp2.getDimensioin();
if(dim1.length==dim2.length){
for(int i=0;i<dim1.length;i++){
double temp=Math.pow((dim1[i]-dim2[i]), 2);
distance=distance+temp;
}
distance=Math.pow(distance, 0.5);
return distance;
}
return distance;
}
private List<DataPoint> isKeyAndReturnObjects(DataPoint dataPoint,List<DataPoint> dataPoints,double radius,int ObjectNum){
List<DataPoint> arrivableObjects=new ArrayList<DataPoint>(); //用来存储所有直接密度可达对象
for(DataPoint dp:dataPoints){
double distance=getDistance(dataPoint,dp);
if(distance<=radius){
arrivableObjects.add(dp);
}
}
if(arrivableObjects.size()>=ObjectNum){
dataPoint.setKey(true);
return arrivableObjects;
}
return null;
}
private boolean isContain(DataPoint dp,List<DataPoint> dps){
boolean flag=false;
String name=dp.getDataPointName().trim();
for(DataPoint tempDp:dps){
String tempName=tempDp.getDataPointName().trim();
if(name.equals(tempName)){
flag=true;
break;
}
}
return flag;
}
private boolean mergeList(List<DataPoint> dps1,List<DataPoint> dps2){
boolean flag=false;
if(dps1==null||dps2==null||dps1.size()==0||dps2.size()==0){
return flag;
}
for(DataPoint dp:dps2){
if(dp.isKey()&&isContain(dp,dps1)){
flag=true;
break;
}
}
if(flag){
for(DataPoint dp:dps2){
if(!isContain(dp,dps1)){
DataPoint tempDp=new DataPoint(dp.getDimensioin(),dp.getDataPointName(),dp.isKey());
dps1.add(tempDp);
}
}
}
return flag;
}
public static void main(String[] args){
ArrayList<DataPoint> dpoints = new ArrayList<DataPoint>();
double[] a={2,3};
double[] b={2,4};
double[] c={1,4};
double[] d={1,3};
double[] e={2,2};
double[] f={3,2};
double[] g={8,7};
double[] h={8,6};
double[] i={7,7};
double[] j={7,6};
double[] k={8,5};
double[] l={100,2};//孤立点
double[] m={8,20};
double[] n={8,19};
double[] o={7,18};
double[] p={7,17};
double[] q={8,21};
dpoints.add(new DataPoint(a,"a",false));
dpoints.add(new DataPoint(b,"b",false));
dpoints.add(new DataPoint(c,"c",false));
dpoints.add(new DataPoint(d,"d",false));
dpoints.add(new DataPoint(e,"e",false));
dpoints.add(new DataPoint(f,"f",false));
dpoints.add(new DataPoint(g,"g",false));
dpoints.add(new DataPoint(h,"h",false));
dpoints.add(new DataPoint(i,"i",false));
dpoints.add(new DataPoint(j,"j",false));
dpoints.add(new DataPoint(k,"k",false));
dpoints.add(new DataPoint(l,"l",false));
dpoints.add(new DataPoint(m,"m",false));
dpoints.add(new DataPoint(n,"n",false));
dpoints.add(new DataPoint(o,"o",false));
dpoints.add(new DataPoint(p,"p",false));
dpoints.add(new DataPoint(q,"q",false));
ClusterAnalysis ca=new ClusterAnalysis();
List<Cluster> clusterList=ca.doDbscanAnalysis(dpoints, 2, 4);
ca.displayCluster(clusterList);
}
}
}
聚类分析之基于密度的聚类算法（DBSCAN）
