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XCOJ 1168 (搜索+期望+高斯消元法)
题目链接: http://xcacm.hfut.edu.cn/oj/problem.php?id=1168
题目大意：D是起点，E是终点。每次等概率往某个方向走，问到达终点的期望步数。到不了终点或步数超限输出tragedy!
解题思路：
如果某个点四周都不是障碍，不难有方程：
E（X,Y）= （1/4）E（X-1,Y）+ （1/4）E（X+1,Y）+ （1/4）E（X,Y-1）+ （1/4）E（X,Y+1）+1
变形为一般式，且系数化1：4*E（X,Y）-E（X-1,Y）- E（X+1,Y） - E（X,Y-1） - E（X,Y+1） = 4
更一般化，如果周围有cnt个点可去： cnt*E（X,Y）-E（X-1,Y）- E（X+1,Y） - E（X,Y-1） - E（X,Y+1） = cnt
对于不可达点（不一定是障碍）或终点：E（X,Y）= 0，这一步的处理很重要，不然会导致出现自由变元，导致无穷解。
那么本题思路很明显了：
①BFS或是DFS，标记各点的可达情况。
②对于每个点（元），首先看其是否为不可达点或是终点，令其系数为1后continue
如果不是，枚举四个方向，系数设为-1。最后该点系数为cnt，解向量初始化为cnt。
③高斯消元（本模板比较简洁）。
④由于方程是把起点和终点逆过来列方程的，所以元[起点]的解才是最后的ans。（类似记忆化搜索的方式)
#include "cstdio"#include "queue"#include "cstring"#include "algorithm"#include "math.h"using namespace std;#define eps 1e-15char map[15][15],s[15];int n,m,T,sx,sy,ex,ey,vis[15][15],dir[4][2]={-1,0,1,0,0,-1,0,1},equ;double ratio[105][105];struct status{ int x,y; status(int x,int y):x(x),y(y) {}};void Bfs(int x,int y){ queue<status> Q;Q.push(status(x,y)); vis[x][y]=1; while(!Q.empty()) { status t=Q.front();Q.pop(); for(int s=0;s<4;s++) { int X=t.x+dir[s][0],Y=t.y+dir[s][1]; if(X<0||Y<0||X>=n||Y>=m||vis[X][Y]||map[X][Y]==‘X‘) continue; vis[X][Y]=1; Q.push(status(X,Y)); } }}void Reset(){ for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<m;j++) { if((i==ex&&j==ey)||!vis[i][j]) {ratio[i*m+j][i*m+j]=1;continue;} int cnt=0; for(int s=0;s<4;s++) { int x=i+dir[s][0],y=j+dir[s][1]; if(x>=0&&y>=0&&x<n&&y<m&&map[x][y]==‘.‘) { ratio[i*m+j][x*m+y]=-1; cnt++; } } ratio[i*m+j][equ]=ratio[i*m+j][i*m+j]=cnt; }}bool Gauss(){ for(int i=0;i<equ;i++) { int k=i; for(int j=i;j<equ;j++) if(fabs(ratio[j][i])>fabs(ratio[k][i])) k=j; swap(ratio[k],ratio[i]); if(fabs(ratio[i][i])<eps) return false; for(int j=i+1;j<=equ;j++) ratio[i][j]/=ratio[i][i]; for(int j=0;j<equ;j++) if(i!=j) for(int k=i+1;k<=equ;k++) ratio[j][k]-=ratio[j][i]*ratio[i][k]; } return true;}int main(){ //freopen("in.txt","r",stdin); scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&n,&m); equ=n*m; for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%s",&s); for(int j=0;j<strlen(s);j++) { map[i][j]=s[j]; if(s[j]==‘D‘) {map[i][j]=‘.‘;sx=i;sy=j;} if(s[j]==‘E‘) {map[i][j]=‘.‘;ex=i;ey=j;} } } Bfs(sx,sy); Reset(); bool ok=Gauss(); if(ok&&ratio[sx*n+sy][equ]<=1000000) printf("%.2lf\n",ratio[sx*n+sy][equ]); else printf("tragedy!\n"); memset(ratio,0,sizeof(ratio)); memset(vis,0,sizeof(vis)); }}
| 2709 | 2013217098 | 1168 | Accepted | 1148 | 88 | C++ | 2668 B | 2014-11-06 20:51:07 |
XCOJ 1168 (搜索+期望+高斯消元法)
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