免费馅饼

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

4

数塔问题，自底向上分析，逐层递推求解最终结果。

注意对0,10的特殊处理以及保证取最大时间的方法，时间并不一定按照顺序写出

核心代码：

for(i=y-2;i>=0;i--)
	{
		for(j=1;j<10;j++)
			dp[i][j]=max(dp[i+1][j],max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j+1]))+map[i][j];
		dp[i][0]=max(dp[i+1][0],dp[i+1][1])+map[i][0];//注意这里对0位置的特殊处理
		dp[i][10]=max(dp[i+1][9],dp[i+1][10])+map[i][10];//对10位置的特殊处理
	}

6
5 3
7 2
9 1
8 1
4 12
7 5

3

#include <cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int map[100000][11];
int dp[100000][11];
int solve(int y)
{
	int i,j;
	for(i=0;i<11;i++)
		dp[y-1][i]=map[y-1][i];
	for(i=y-2;i>=0;i--)
	{
		for(j=1;j<10;j++)
			dp[i][j]=max(dp[i+1][j],max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j+1]))+map[i][j];
		dp[i][0]=max(dp[i+1][0],dp[i+1][1])+map[i][0];//注意这里对0位置的特殊处理
		dp[i][10]=max(dp[i+1][9],dp[i+1][10])+map[i][10];//对10位置的特殊处理
	}
		return max(dp[0][4],max(dp[0][5],dp[0][6]));
}
int main()
{  
	int n,x,y,time;
	while(scanf("%d",&n)&&n)
	{
		time=0;
		memset(map,0,sizeof(map));
		while(n--)
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			map[y-1][x]+=1;
			time=max(time,y);//取得最大时间
		}
		printf("%d\n",solve(time));
	}
	return 0;
}

hdu 1176 免费馅饼