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uva11542

2024-09-19 19:43:53   215人阅读

https://vjudge.net/problem/UVA-11542

xor高斯消元。。。

答案为2^f-1

其实书上有一个问题

样例有3种情况，其中4,6,15是绑在一起的，也就是他们必须满足一定的选或不选的关系。当一个变量是自由的，当且仅当他的所有的幂%2==0，也就是说这个数是一个完全平方数，否则这个数的选择肯定会影响到其他数。

那么我们可以吧所有数分为有界变量和自由变量，就是确定选或不选和可选可不选，确定选或不选看做一个大的元素，因为他们选或不选组成的集合也是一个完全平方数，也就是一个自由变量。那么我们得答案就是1<<(自由变量+1)-1 ，-1是空集。+1是有界变量的组合体。

书上的样例解释应该是错的，自由变量只有x1，而为什么程序能对大概是因为下标是从0开始，正好规避了那个加一，不知道对不对，求打脸。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 510;
int n, lim;
int a[N][N], p[N], mark[N];
void Init()
{
    for(int i = 2; i <= 500; ++i)
    {
        if(!mark[i]) p[++p[0]] = i;
        for(int j = 1; j <= p[0] && i * p[j] <= 500; ++j)
        {
            mark[i * p[j]] = 1;
            if(i % p[j] == 0) break;
        }
    }
}
int gauss_jordan(int lim)
{
    int row = 1, col = 1; //col 列 
    for(; row <= lim && col <= n; ++col)
    {
        int x = 0;
        for(int i = row; i <= lim; ++i) if(a[i][col] == 1) { x = i; break; }
        if(!x) continue;
        for(int i = 1; i <= n + 1; ++i) swap(a[row][i], a[x][i]);        
        for(int i = 1; i <= lim; ++i) if(a[i][col] && i != row)
            for(int j = 1; j <= n + 1; ++j) a[i][j] ^= a[row][j];
        ++row;        
    }
    return row;
}
int main()
{
    Init();
    int T; scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        lim = 0;
        memset(a, 0, sizeof(a));
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            ll x; scanf("%lld", &x);
            for(int j = 1; j <= p[0]; ++j) 
            {
                if(p[j] > x) break;
                lim = max(lim, j);
                while(x % p[j] == 0) { x /= p[j]; a[j][i] ^= 1; } 
            }
        }
        int x = gauss_jordan(lim) - 1;                
        printf("%lld\n", (1ll << (ll)(n - x)) - 1);
    }
    return 0;
}
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