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bzoj4825 [Hnoi2017]单旋
4825: [Hnoi2017]单旋
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Description
H 国是一个热爱写代码的国家，那里的人们很小去学校学习写各种各样的数据结构。伸展树（splay）是一种数据
结构，因为代码好写，功能多，效率高，掌握这种数据结构成为了 H 国的必修技能。有一天，邪恶的“卡”带着
他的邪恶的“常数”来企图毁灭 H 国。“卡”给 H 国的人洗脑说，splay 如果写成单旋的，将会更快。“卡”称
“单旋 splay”为“spaly”。虽说他说的很没道理，但还是有 H 国的人相信了，小 H 就是其中之一，spaly 马
上成为他的信仰。 而 H 国的国王，自然不允许这样的风气蔓延，国王构造了一组数据，数据由 m 个操作构成，
他知道这样的数据肯定打垮 spaly，但是国王还有很多很多其他的事情要做，所以统计每个操作所需要的实际代价
的任务就交给你啦。
数据中的操作分为五种：
1. 插入操作：向当前非空 spaly 中插入一个关键码为 key 的新孤立节点。插入方法为，先让 key 和根比较，如果
key 比根小，则往左子树走，否则往右子树走，如此反复，直到某个时刻，key 比当前子树根 x 小，而 x 的左子
树为空，那就让 key 成为 x 的左孩子； 或者 key 比当前子树根 x 大，而 x 的右子树为空，那就让 key 成为
x 的右孩子。该操作的代价为：插入后，key 的深度。特别地，若树为空，则直接让新节点成为一个单个节点的树
。（各节点关键码互不相等。对于“深度”的解释见末尾对 spaly 的描述）。
2. 单旋最小值：将 spaly 中关键码最小的元素 xmin 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmin 的深度。
（对于单旋操作的解释见末尾对 spaly 的描述）。
3. 单旋最大值：将 spaly 中关键码最大的元素 xmax 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmax 的深度。
4. 单旋删除最小值：先执行 2 号操作,然后把根删除。由于 2 号操作之后,根没有左子树,所以直接切断根和右子
树的联系即可（具体见样例解释）。 操作代价同 2 号操 作。
5. 单旋删除最大值：先执行 3 号操作,然后把根删除。 操作代价同 3 号操作。
对于不是 H 国的人，你可能需要了解一些 spaly 的知识，才能完成国王的任务：
a. spaly 是一棵二叉树，满足对于任意一个节点 x，它如果有左孩子 lx，那么 lx 的关键码小于 x 的关键码。
如果有右孩子 rx，那么 rx 的关键码大于 x 的关键码。
b. 一个节点在 spaly 的深度定义为：从根节点到该节点的路径上一共有多少个节点（包括自己）。
c. 单旋操作是对于一棵树上的节点 x 来说的。一开始,设 f 为 x 在树上的父亲。如果 x 为 f 的左孩子，那么
执行 zig(x) 操作（如上图中，左边的树经过 zig(x) 变为了右边的树），否则执行 zag(x) 操作（在上图中，将
右边的树经过 zag(f) 就变成了左边的树）。每当执 行一次 zig(x) 或者 zag(x)，x 的深度减小 1，如此反复，
直到 x 为根。总之，单旋 x 就是通过反复执行 zig 和 zag 将 x 变为根。
Input
第一行单独一个正整数 m。
接下来 m 行，每行描述一个操作：首先是一个操作编号 c∈[1,5]，即问题描述中给出的五种操作中的编号，若 c
= 1，则再输入一个非负整数 key，表示新插入节点的关键码。
1≤m≤10^5,1≤key≤10^9
所有出现的关键码互不相同。任何一个非插入操作，一定保证树非空。在未执行任何操作之前，树为空
Output
输出共 m 行，每行一个整数，第 i 行对应第 i 个输入的操作的代价。
Sample Input
5
1 2
1 1
1 3
4
5
1 2
1 1
1 3
4
5
Sample Output
1
2
2
2
2
2
2
2
2
HINT
Source
LCT维护splay树
最小值和最大值都差不多 所以就只讲一下最小值
手动画一下就可以知道 当splay树的最小值被旋到根的时候 树的形态几乎没有改变
显然 最小值是没有左儿子的
所以只需讨论最小值是否有右儿子
如果没有右儿子就很简单
直接切开最小值与父亲的边
然后根向最小值连边就可以了
如果有右儿子
也是切开最小值与父亲的边
然后把父亲的左儿子变成最小值的右儿子
然后根再向最小值连边
如果最小值原本就是根就不需要动了
插入的话先开一个复杂度有保证的平衡树(偷懒的话就直接用set)
一个点插入进去之后一定是他前驱的右儿子或者后继的左儿子
而且一定是唯一并且存在的
所以也大力向父亲连边就可以了
代码：
#include<set> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define Rep(i,x,y) for(int i=x;i<y;++i) #define For(i,x,y) for(int i=x;i<=y;++i) using namespace std; const int N = 1e5+5; int m; struct node{ node*c[2],*f; node*tc[2]; int sz; bool rev; inline bool isroot(){ return f->c[0]!=this&&f->c[1]!=this; } inline void up(){ sz = c[0]->sz+c[1]->sz+1; } inline void reverse(){ swap(c[0],c[1]); rev^=1; } inline void dn(){ if(rev){ c[0]->reverse(); c[1]->reverse(); rev=0; } } }; node NODE[N],*null,*cur; set< pair<int,node*> >s; typedef set< pair<int,node*> >::iterator iter; inline node*newnode(){ ++cur; cur->f=cur->c[0]=cur->c[1]=null; cur->tc[0]=cur->tc[1]=null; cur->sz=1; return cur; } struct lct{ void rotate(node*x,bool f){ node*y=x->f;node*z=y->f; if(z->c[0]==y) z->c[0]=x; if(z->c[1]==y) z->c[1]=x; y->f=x;x->f=z; y->c[f]=x->c[f^1]; x->c[f^1]->f=y; x->c[f^1]=y; y->up();x->up(); } node*st[N];int r; void splay(node*x){ r=0;st[++r]=x; for(node*i=x;!i->isroot();i=i->f) st[++r]=i->f; for(;r;--r) st[r]->dn(); while(!x->isroot()){ node*y=x->f; if(y->isroot()){ rotate(x,y->c[1]==x); return; } node*z=y->f; bool f = z->c[1]==y; y->c[f]==x?rotate(y,f):rotate(x,!f); rotate(x,x->f->c[1]==x); } } node* access(node*u){ node*v=null; while(u!=null){ splay(u); u->c[1]=v; v->f=u; u->up(); v=u; u=u->f; } return v; } node*getroot(node*u){ access(u);splay(u); for(;u->c[0]!=null;u=u->c[0]); return u; } node*getmax(node*u){ for(;u->c[1]!=null;u=u->c[1]); return u; } int link(node*v,node*u){ // v->f = u access(v);splay(v); v->f=u; access(v);splay(v); return v->sz; } int cut(node*v){ // v->f=u access(v); splay(v); int sz=v->sz; node*u=v->c[0]; u->f=null; v->c[0]=null; return sz; } int upmin(bool flag){ node*u = s.begin()->second; node*rt=getroot(u); if(u==rt){ node*son=u->tc[1]; if(son!=null&&flag){ cut(son); u->tc[1]=null; } return 1; } access(u);splay(u);int sz=u->sz; node*v=u->c[0];node*fa=getmax(v); v->f=null;u->c[0]=null; fa->tc[0]=u->tc[1]; node*son=u->tc[1]; if(son!=null){ cut(son);u->tc[1]=null; link(son,fa); } if(!flag){ link(rt,u); u->tc[1]=rt; } return sz; } int upmax(bool flag){ node*u = (--s.end())->second; node*rt=getroot(u); if(u==rt){ node*son=u->tc[0]; if(son!=null&&flag){ cut(son); u->tc[0]=null; } return 1; } access(u);splay(u);int sz=u->sz; node*v=u->c[0];node*fa=getmax(v); v->f=null;u->c[0]=null; fa->tc[1]=u->tc[0]; node*son=u->tc[0]; if(son!=null){ cut(son);u->tc[0]=null; link(son,fa); } if(!flag){ link(rt,u); u->tc[0]=rt; } return sz; } int cutmin(){ int sz=upmin(1); s.erase(s.begin()); return sz; } int cutmax(){ int sz=upmax(1); s.erase(--s.end()); return sz; } int insert(int x){ if(s.empty()){ s.insert(make_pair(x,newnode())); return 1; } node*u=newnode(); iter it = s.upper_bound(make_pair(x,u)); bool f=0; if(it==s.end()||it->second->tc[0]!=null){ --it; f=1; } int sz=link(u,it->second); it->second->tc[f]=u; s.insert(make_pair(x,u)); return sz; } }T; int main(){ // freopen("code.in","r",stdin); // freopen("code.out","w",stdout); cur=null=NODE; null->c[0]=cur->c[1]=null->f=null; null->tc[0]=null->tc[1]=null; scanf("%d",&m); while(m--){ int op,x;scanf("%d",&op); // cerr << m << endl; if(op==1){ scanf("%d",&x); printf("%d\n",T.insert(x)); } if(op==2) printf("%d\n",T.upmin(0)); if(op==3) printf("%d\n",T.upmax(0)); if(op==4) printf("%d\n",T.cutmin()); if(op==5) printf("%d\n",T.cutmax()); } return 0; }
人傻常数大 跑的超级慢
bzoj4825 [Hnoi2017]单旋
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