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BZOJ 2144 跳跳棋

2144: 跳跳棋

Description

跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。我们用跳跳棋来做一个简单的游戏:棋盘上有3颗棋子,分别在a,b,c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x,y,z。(棋子是没有区别的)跳动的规则很简单,任意选一颗棋子,对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。  写一个程序,首先判断是否可以完成任务。如果可以,输出最少需要的跳动次数。

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Input

第一行包含三个整数,表示当前棋子的位置a b c。(互不相同)第二行包含三个整数,表示目标位置x y z。(互不相同)

Output

如果无解,输出一行NO。如果可以到达,第一行输出YES,第二行输出最少步数。

Sample Input

1 2 3
0 3 5

Sample Output

YES
2
【范围】
100% 绝对值不超过10^9

  啊啊啊。曾祥瑞学长说,这是一道思考题。于是,我们都误以为这是一道数论题。后来才发现,自己实在是太NAIVE了。
  hzwer说:
    这道题广搜20分。
    但是,对于一个状态,例如2 3 7
    中间可以往两侧跳,即2 3 7->1 2 7 / 2 3 7->2 7 11
    两侧仅有一个能往中间跳,即2 3 7->3 4 7
    那么所有的状态就能表示为一棵二叉树,第一种情况为其两个儿子,第二种为其父亲
    问题转换为给定树上的两个结点,求其距离
    直接暴力可以得40分
    可以构造这样的数据
    1 2 1000000000
    99999998 99999999 1000000000
    这样左边要一直往中间跳上上亿次
    我们发现若记前两个数差t1,后两个数差t2,不妨设t1<t2
    则左边最多往中间跳(t2-1)/t1次
    然后只能右边往中间跳,是一个辗转相除的过程,即在logK的时间内我们可以用这种方法得到某个结点它向上K次后的结点,或者根节点,同时还可以顺便算下深度
    那么只要求始终两个状态的深度d1,d2,将较深的调整到同一深度
    然后二分/倍增求与lca的深度差x
    ans=2*x+abs(d1-d2)
  啊啊啊啊啊。实在不想多说了,二分O(log n)* 辗转相除O(log n),实在是太优了。现在仔细想来,这确实是一道思维题,很重要的是,末状态就是二者等距。这个模型确实很有实际意义。
  
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 1 /************************************************************** 2     Problem: 2144 3     User: Doggu 4     Language: C++ 5     Result: Accepted 6     Time:0 ms 7     Memory:820 kb 8 ****************************************************************/ 9  10 #include <cstdio>11 #include <algorithm>12 struct data {int pos[4];}a,b;13 int dep=0;14 bool operator!=(data a,data b) {for( int i = 1; i <= 3; i++ ) if(a.pos[i]!=b.pos[i]) return 1;return 0;}15 data cal(data x,int heig) {16     while(heig) {17         int d1=x.pos[2]-x.pos[1], d2=x.pos[3]-x.pos[2];18         if(d1==d2) return x;19         if(d1<d2) {20             int t=std::min(heig,(d2-1)/d1);21             heig-=t;dep+=t;22             x.pos[1]+=t*d1;x.pos[2]+=t*d1;23         } else {24             int t=std::min(heig,(d1-1)/d2);25             heig-=t;dep+=t;26             x.pos[2]-=t*d2;x.pos[3]-=t*d2;27         }28     }29     return x;30 }31 int main() {32     for( int i = 1; i <= 3; i++ ) scanf("%d",&a.pos[i]);33     for( int i = 1; i <= 3; i++ ) scanf("%d",&b.pos[i]);34     std::sort(a.pos+1,a.pos+4);std::sort(b.pos+1,b.pos+4);35     data t1=cal(a,0x3f3f3f3f);int d1=dep;dep=0;36     data t2=cal(b,0x3f3f3f3f);int d2=dep;dep=0;37     if(t1!=t2) printf("NO\n"), std::exit(0);38     if(d1<d2) std::swap(d1,d2), std::swap(a,b);39     int ans=d1-d2;a=cal(a,ans);40     int lf=0, rg=d2;41     while(lf<=rg) {42         int mid=(lf+rg)>>1;43         if(cal(a,mid)!=cal(b,mid)) lf=mid+1;44         else rg=mid-1;45     }46     printf("YES\n%d\n",ans+2*lf);47     return 0;48 }49 
模型架构

 

 

 

BZOJ 2144 跳跳棋